1. Il Em um experimento de laboratório, um elétron é lançado para a esquerda a 0,9 c. Qual é a velocidade do elétron em relação a um próton que se move para a direita a 0,9 c ?

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial do laboratório, o elétron se move para a esquerda com velocidade -0,9,c e o próton para a direita com velocidade +0,9,c. Precisamos encontrar a velocidade do elétron no referencial do próton. O conteúdo usado é a fórmula relativística de composição de velocidades.

Passo 2

A fórmula de adição de velocidades na relatividade especial, tomando como positivo o sentido para a direita, é
u' = u - v1 - dfracu,vc^2,
onde u é a velocidade do elétron no laboratório e v é a velocidade do próton no laboratório. O resultado u' é a velocidade do elétron no referencial do próton.

Passo 3

Escolhendo o sentido para a direita como positivo, temos
u = -0,9,c, v = +0,9,c
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Calcular numerador e denominador:
numerador = u - v = -0,9,c - 0,9,c = -1,8,c,
denominador = 1 - u,vc^2 = 1 - l(-0,9r)l(0,9r) = 1 + 0,81 = 1,81
Logo,
u' = -1,8,c1,81 approx -0,9945,c

Resposta

A velocidade do elétron em relação ao próton é aproximadamente -0,9945,c, isto é, seu módulo é 0,9945,c.

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