Um astronauta viaja para um sistema estelar a uma distância de 4,5 anos-luz a uma velocidade de 0,9 c. Considere que o tempo necessário para acelerar e desacelerar seja desprezível.
18. I Um astronauta viaja para um sistema estelar a uma distância de 4,5 anos-luz a uma velocidade de 0,9 c. Considere que o tempo necessário para acelerar e desacelerar seja desprezível.
a. Qual á a duração da viagem de acordo com o Controle da Missão na Terra?
b. Qual á a duração da viagem de acordo com o astronauta?
c. Quanto tempo transcorre entre o lançamento e a chegada da primeira mensagem de rádio do astronauta, informando que ele chegou ao destino?

Passo 1

O enunciado diz que um astronauta viaja até um sistema estelar que está a uma distância de 4,5 anos-luz com velocidade v=0,9,c. Desprezando o tempo de aceleração e frenagem, queremos:
a) o tempo de viagem medido em Terra (referencial da Missão),
b) o tempo próprio do astronauta (dilatado em Terra),
c) quanto tempo se passa entre o lançamento e o recebimento na Terra da primeira mensagem de rádio anunciando a chegada.

Passo 2

No referencial da Terra, o tempo de viagem De<a t é dado por
De<a t = distânciavelocidade = 4,5 ly0,9,c â
Como 1 ly/c = 1 ano, temos
De<a t = 4,50,9 anos = 5 anos

Passo 3

O tempo próprio do astronauta De<atau se relaciona com De<a t por dilatação temporal
De<atau = De<a tgamma, gamma = 1raiz1 - (v/c)^2 = 1raiz1 - (0,9)^2 = 1raiz0,19approx 2,294
Logo
De<atau = 5 anos2,294approx 2,18 anos

Passo 4

Assim que o astronauta chega (após 5 anos em Terra), ele envia um sinal de rádio que viaja à velocidade c em direção à Terra por mais 4,5 anos-luz, ou seja, 4,5 anos. Portanto, o tempo total entre o lançamento e o recebimento da mensagem é
5 anos + 4,5 anos = 9,5 anos

Resposta

a) 5 anos.
b) Aproximadamente 2,18 anos.
c) 9,5 anos.

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