O fator na fórmula de Doppler (15.64), que pode ser atribuido à dilatação do tempo, significa que quando há um desvio Doppler. (Na física clássica, não há desvio Doppler quando e a fonte possui velocidade nula na direção do observador.) Este desvio Doppler transversal é, portanto, um teste da dilatação do tempo e tem resultado em alguns testes bastante acurados da teoria. Entretanto, exceto quando a fonte está se movendo muito próxima da velocidade da luz, o desvio transversal é bem pequeno. (a) , qual é o percentual de desvio quando ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o desvio Doppler transversal, que acontece quando a fonte de luz está se movendo perpendicularmente em relação ao observador. A gente precisa calcular qual é o percentual de desvio Doppler quando a velocidade da fonte é 0,2 vezes a velocidade da luz ( ) e o ângulo é 90 graus.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator γ (gam). Na teoria da relatividade, esse fator é dado por:
Ele está relacionado com a dilatação do tempo e afeta como percebemos o desvio Doppler quando a fonte está se movendo.

Passo 3

Como o exercício pede para o caso onde , estamos lidando com o desvio Doppler transversal. Nesse caso, o desvio depende apenas do fator . A fórmula para o desvio Doppler transversal é:
Onde é a mudança na frequência observada e é a frequência emitida.

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator com :

Passo 5

Com o valor de , podemos encontrar o percentual de desvio Doppler transversal:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

O percentual de desvio Doppler transversal quando e é aproximadamente 2,06%.

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