Considere a lenda do físico que foi multado por ultrapassar um sinal vermelho e argumentou que, como ele estava se aproximando do cruzamento, a luz vermelha sofreu um efeito
Doppler e pareceu verde. A que velocidade ele deveria estar para ter ultrapassado? (
650 nm e
.)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: um físico foi multado por passar no sinal vermelho e argumentou que, ao se aproximar do cruzamento, a luz vermelha sofreu um efeito Doppler e pareceu verde. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Efeito Doppler para a luz, que nos ajuda a relacionar a mudança no comprimento de onda da luz emitida com a luz percebida quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula do Efeito Doppler para a luz. Quando uma fonte de luz se aproxima de um observador, o comprimento de onda percebido (
) é menor que o comprimento de onda emitido (
). A relação entre eles é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda emitido (no caso, a luz vermelha). -
é o comprimento de onda percebido (no caso, a luz verde). -
é a velocidade da fonte em relação ao observador. -
é a velocidade da luz ( m/s).
Passo 3
Vamos identificar os valores fornecidos no problema:
- Comprimento de onda emitido (vermelho):
nm - Comprimento de onda percebido (verde):
nm
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Para resolver a equação em relação a
, vamos seguir os seguintes passos:
- Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
- Calcular o quadrado da fração:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
- Multiplicar ambos os lados por
:
- Distribuir o 0,664:
- Isolar os termos com
:
- Dividir ambos os lados por 1,664:
- Multiplicar ambos os lados por
para encontrar :
Resposta
A velocidade do físico deveria ser aproximadamente
, ou seja, cerca de 20,2% da velocidade da luz.