Considere a lenda do físico que foi multado por ultrapassar um sinal vermelho e argumentou que, como ele estava se aproximando do cruzamento, a luz vermelha sofreu um efeito
Doppler e pareceu verde. A que velocidade ele deveria estar para ter ultrapassado? ( 650 nm e .)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: um físico foi multado por passar no sinal vermelho e argumentou que, ao se aproximar do cruzamento, a luz vermelha sofreu um efeito Doppler e pareceu verde. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Efeito Doppler para a luz, que nos ajuda a relacionar a mudança no comprimento de onda da luz emitida com a luz percebida quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula do Efeito Doppler para a luz. Quando uma fonte de luz se aproxima de um observador, o comprimento de onda percebido ( ) é menor que o comprimento de onda emitido ( ). A relação entre eles é dada por:
Onde:
  • é o comprimento de onda emitido (no caso, a luz vermelha).
  • é o comprimento de onda percebido (no caso, a luz verde).
  • é a velocidade da fonte em relação ao observador.
  • é a velocidade da luz ( m/s).

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos no problema:
  • Comprimento de onda emitido (vermelho): nm
  • Comprimento de onda percebido (verde): nm
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Para resolver a equação em relação a , vamos seguir os seguintes passos:
  1. Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
  1. Calcular o quadrado da fração:
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
  1. Multiplicar ambos os lados por :
  1. Distribuir o 0,664:
  1. Isolar os termos com :
  1. Dividir ambos os lados por 1,664:
  1. Multiplicar ambos os lados por para encontrar :

Resposta

A velocidade do físico deveria ser aproximadamente , ou seja, cerca de 20,2% da velocidade da luz.

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