O píon (
ou
) é uma partícula instável que decai com uma meia-vida própria de
s. (Esta é a meia-vida medida no referencial de repouso do píon.) (a) Qual é a meia-vida do píon medida em um referencial
onde ele está viajando com
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um píon com uma meia-vida própria de
segundos, que é a meia-vida medida no seu referencial de repouso. A questão quer saber qual será essa meia-vida quando o píon está se movendo a
em um referencial
. Vamos precisar falar sobre a dilatação do tempo na teoria da Relatividade Especial para resolver isso.
Passo 2
A meia-vida de uma partícula é o tempo que leva para metade de uma amostra dessa partícula decair. No referencial onde a partícula está parada, esse é o valor dado
s. Porém, quando a partícula está em movimento, o tempo medido em outro referencial pode ser diferente devido ao efeito da dilatação do tempo.
Passo 3
A dilatação do tempo é um conceito da Relatividade Especial que diz que o tempo entre dois eventos pode parecer mais longo para um observador que está em movimento em relação ao outro. A fórmula para calcular isso é:
onde
é o fator de Lorentz, dado por:
Aqui,
é a velocidade da partícula e
é a velocidade da luz.
Passo 4
Vamos calcular o fator de Lorentz
para
:
Passo 5
Agora, aplicamos o fator
na meia-vida própria para encontrar a meia-vida no referencial
:
Resposta
A meia-vida do píon no referencial
onde ele está viajando a
é aproximadamente
segundos.