O píon ( ou ) é uma partícula instável que decai com uma meia-vida própria de s. (Esta é a meia-vida medida no referencial de repouso do píon.) (a) Qual é a meia-vida do píon medida em um referencial onde ele está viajando com ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um píon com uma meia-vida própria de segundos, que é a meia-vida medida no seu referencial de repouso. A questão quer saber qual será essa meia-vida quando o píon está se movendo a em um referencial . Vamos precisar falar sobre a dilatação do tempo na teoria da Relatividade Especial para resolver isso.

Passo 2

A meia-vida de uma partícula é o tempo que leva para metade de uma amostra dessa partícula decair. No referencial onde a partícula está parada, esse é o valor dado s. Porém, quando a partícula está em movimento, o tempo medido em outro referencial pode ser diferente devido ao efeito da dilatação do tempo.

Passo 3

A dilatação do tempo é um conceito da Relatividade Especial que diz que o tempo entre dois eventos pode parecer mais longo para um observador que está em movimento em relação ao outro. A fórmula para calcular isso é:
onde é o fator de Lorentz, dado por:
Aqui, é a velocidade da partícula e é a velocidade da luz.

Passo 4

Vamos calcular o fator de Lorentz para :

Passo 5

Agora, aplicamos o fator na meia-vida própria para encontrar a meia-vida no referencial :

Resposta

A meia-vida do píon no referencial onde ele está viajando a é aproximadamente segundos.

Exercícios de Livros Relacionados