Dois objetos
e
estão se aproximando um do outro, viajando em direções opostas ao longo do eixo
do referencial
, com velocidade
e
. No instante
, eles estão nas posições
e
. Obtenha as suas posições para um instante
arbitrário e mostre que eles se encontram no instante
. Observe que isso implica que a velocidade relativa dos dois objetos é
medida no referencial
, no qual eles estão se movendo. Isso pode parecer surpresa em um primeiro momento, visto que podemos claramente escolher valores de
para os quais esta velocidade relativa seja maior do que
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois objetos, o A e o B, que estão indo um em direção ao outro ao longo do eixo x. O objeto A começa na posição x = 0 e o objeto B começa na posição x = d no tempo t = 0. As velocidades deles são v_A e v_B, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir onde cada objeto estará em um tempo qualquer t e provar que eles se encontram no tempo t = \frac{d}{v_A + v_B}. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento retilíneo uniforme e como calcular posições e tempos de encontro.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as posições dos objetos A e B em qualquer instante de tempo t. Como os objetos estão se movendo em linha reta com velocidades constantes, podemos usar a fórmula do movimento retilíneo uniforme:
onde:
- x(t) é a posição no tempo t
- x_0 é a posição inicial
- v é a velocidade
Para o objeto A:
Para o objeto B, como ele está se movendo na direção oposta, precisamos considerar que sua velocidade é negativa em relaç��o ao objeto A:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o tempo t em que os dois objetos se encontram, ou seja, quando x_A(t) = x_B(t). Vamos igualar as duas expressões:
Vamos resolver essa equação para t:
Resposta
Os objetos A e B se encontram no instante t = \frac{d}{v_A + v_B}.