**24. Um fóton de raios
é espalhado fazendo um ângulo
a partir de um elétron que está inicialmente em repouso. Depois do espalhamento, o elétron tem uma velocidade de
. Ache o comprimento de onda do fóton de raios X incidente.
Passo 1
O enunciado trata de espalhamento de Compton de um fóton de raios
em um elétron inicialmente em repouso. O fóton é espalhado a
(volta-completa) e o elétron resultante adquire velocidade
,m/s. Queremos achar o comprimento de onda incidente
. Para isso vamos usar:
- A conservação de energia (diferença de energia dos fótons vira energia cinética do elétron).
- A fórmula do desvio de Compton:
.
Passo 2
Calculamos a energia cinética do elétron usando a fórmula clássica (já que
):
com
,kg e
,m/s.
Passo 3
O desvio de Compton para
é
Substituindo
,
,
,m/s e
,kg, obtemos
Passo 4
Pela conservação de energia temos
onde
e
. Como
,
Fatorando
e rearranjando resulta
Essa é uma equação quadrática em
. A solução fisicamente aceitável é
Passo 5
Substituindo numericamente
temos dentro da raiz aproximadamente
, logo