Nossa galáxia, a Via Láctea, tem 100.000 anos-luz de diâmetro. Uma espaçonave que cruza a galáxia mede seu tamanho como sendo somente 1,0 ano-luz.
26. I
a. Qual é a velocidade da espaçonave em relação à nossa galáxia?
b. Quanto tempo a espaçonave leva para cruzar a galáxia, medido em relação ao referencial da galáxia?
26. I
a. Qual é a velocidade da espaçonave em relação à nossa galáxia?
b. Quanto tempo a espaçonave leva para cruzar a galáxia, medido em relação ao referencial da galáxia?
Passo 1
O enunciado dá o diâmetro da galáxia, que no referencial da galáxia é o comprimento próprio
e diz que a espaçonave mede esse comprimento contraído como
O conteúdo é o fenômeno de contração de Lorentz; vamos usar a fórmula
onde
é o fator de Lorentz, para depois achar a velocidade
e o tempo de travessia no referencial da galáxia.
Passo 2
Aplicamos a definição de
:
Por outro lado,
Passo 3
Isolamos
:
Como
é muito pequeno, podemos aproximar
Logo
Passo 4
O tempo de travessia no referencial da galáxia é
Para três algarismos significativos dá ainda cerca de
anos.
Resposta
a.
b. anos.
b.