Imagine um foguete cuja propulsão fosse realizada por um poderoso laser emitindo luz para trás. Sabendo-se que a energia e o momento linear de um fóton são ligados pela equação
, onde
é a velocidade da luz, mostre que o empuxo do foguete seria
, onde
é a potência emitida pelo laser.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um foguete que usa um laser potente para se propulsar, emitindo luz para trás. A matéria envolvida aqui é Física, mais especificamente sobre momentum (ou momento linear) e energia de fótons. Para resolver, vamos usar a relação entre energia e momentum de um fóton, que é
, onde
é a energia,
é o momentum e
é a velocidade da luz. Nosso objetivo é mostrar que o empuxo (
) do foguete pode ser calculado pela fórmula
, onde
é a potência do laser.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é empuxo. Empuxo é a força que impulsiona o foguete para frente. No caso, esse empuxo vem da luz emitida pelo laser para trás. A luz é composta por fótons, que têm tanto energia quanto momentum.
Passo 3
Sabemos que a energia (
) de um fóton está relacionada ao seu momentum (
) pela equação
. Isso significa que cada fóton transporta um momentum de
.
Passo 4
A potência (
) do laser é a quantidade de energia emitida por unidade de tempo. Assim,
, onde
é o tempo. Para encontrar o momentum total transportado pelos fótons emitidos por segundo, usamos
, então a taxa de momentum é
.
Passo 5
Esse momentum por segundo é exatamente a força (
) que está sendo exercida no foguete. Portanto, temos
.
Resposta
O empuxo do foguete é dado por
, onde
é a potência do laser e
é a velocidade da luz.