Imagine um foguete cuja propulsão fosse realizada por um poderoso laser emitindo luz para trás. Sabendo-se que a energia e o momento linear de um fóton são ligados pela equação , onde é a velocidade da luz, mostre que o empuxo do foguete seria , onde é a potência emitida pelo laser.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um foguete que usa um laser potente para se propulsar, emitindo luz para trás. A matéria envolvida aqui é Física, mais especificamente sobre momentum (ou momento linear) e energia de fótons. Para resolver, vamos usar a relação entre energia e momentum de um fóton, que é , onde é a energia, é o momentum e é a velocidade da luz. Nosso objetivo é mostrar que o empuxo ( ) do foguete pode ser calculado pela fórmula , onde é a potência do laser.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é empuxo. Empuxo é a força que impulsiona o foguete para frente. No caso, esse empuxo vem da luz emitida pelo laser para trás. A luz é composta por fótons, que têm tanto energia quanto momentum.

Passo 3

Sabemos que a energia ( ) de um fóton está relacionada ao seu momentum ( ) pela equação . Isso significa que cada fóton transporta um momentum de .

Passo 4

A potência ( ) do laser é a quantidade de energia emitida por unidade de tempo. Assim, , onde é o tempo. Para encontrar o momentum total transportado pelos fótons emitidos por segundo, usamos , então a taxa de momentum é .

Passo 5

Esse momentum por segundo é exatamente a força ( ) que está sendo exercida no foguete. Portanto, temos .

Resposta

O empuxo do foguete é dado por , onde é a potência do laser e é a velocidade da luz.

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