(a) Intercambiando e , obtenha a transformação de Lorentz para um boost de velocidade ao longo do eixo e a correspondente matriz .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta pede para trocar as coordenadas e na transformação de Lorentz e, assim, obter a transformação para um “boost” (ou impulso) de velocidade ao longo do eixo . Vamos usar conceitos de Relatividade Restrita e matrizes de Lorentz para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação de Lorentz. Ela conecta as coordenadas de espaço e tempo de dois sistemas de referência que estão se movendo um em relação ao outro com uma velocidade constante. Um “boost” é uma transformação de Lorentz que representa esse movimento.
Passo 3
Normalmente, consideramos um “boost” ao longo do eixo (ou eixo ). A matriz de Lorentz para esse caso é:
Onde:
(sendo a velocidade da luz)
Passo 4
Como queremos a transformação ao longo do eixo , vamos trocar as coordenadas e na matriz acima. Isso significa que onde antes tinham termos envolvendo , agora serão para .
Passo 5
Fazendo essa troca, a nova matriz de Lorentz para o “boost” ao longo de fica:
Resposta
A transformação de Lorentz para um “boost” de velocidade ao longo do eixo é dada pela matriz :
Onde e .
Física - John R. Taylor. - Mecânica Clássica - 1ª Edição - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15.33a