(a) Intercambiando e , obtenha a transformação de Lorentz para um boost de velocidade ao longo do eixo e a correspondente matriz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para trocar as coordenadas e na transformação de Lorentz e, assim, obter a transformação para um “boost” (ou impulso) de velocidade ao longo do eixo . Vamos usar conceitos de Relatividade Restrita e matrizes de Lorentz para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação de Lorentz. Ela conecta as coordenadas de espaço e tempo de dois sistemas de referência que estão se movendo um em relação ao outro com uma velocidade constante. Um “boost” é uma transformação de Lorentz que representa esse movimento.

Passo 3

Normalmente, consideramos um “boost” ao longo do eixo (ou eixo ). A matriz de Lorentz para esse caso é:
Onde:
  • (sendo a velocidade da luz)

Passo 4

Como queremos a transformação ao longo do eixo , vamos trocar as coordenadas e na matriz acima. Isso significa que onde antes tinham termos envolvendo , agora serão para .

Passo 5

Fazendo essa troca, a nova matriz de Lorentz para o “boost” ao longo de fica:

Resposta

A transformação de Lorentz para um “boost” de velocidade ao longo do eixo é dada pela matriz :
Onde e .

Exercícios de Livros Relacionados