1. I Jill afirma que seu novo foguete tem 100 m de comprimento. Quando o foguete passa sobre sua casa, você mede seu comprimento e obtém apenas 80 m . Jill pode ser “acusada” de exceder o limite de velocidade de 0,5 c ?

Passo 1

O enunciado diz que o foguete tem comprimento próprio L0=100 m (medido em repouso em relação ao foguete) e que, ao passar sobre a casa, você mede o comprimento contraído L=80 m. O conteúdo aqui é a contração de Lorentz em relatividade restrita, que diz que um objeto em movimento com velocidade v mede-se reduzido pela relação entre L (medido por quem vê o objeto passar) e L0.

Passo 2

A fórmula da contração de comprimento é
L = L0,raiz1-beta^2
com beta = v/c. Substituindo L=80 m e L0=100 m, temos
80 = 100,raiz1-beta^2

Passo 3

Isolando beta,
raiz1-beta^2 = 80100 = 0,8,
1-beta^2 = 0,8^2 = 0,64,
beta^2 = 1 - 0,64 = 0,36,
beta = raiz0,36 = 0,6

Passo 4

Como beta = v/c = 0,6, isso significa v = 0,6,c. O limite de velocidade dado é 0,5,c. Vemos que
0,6,c > 0,5,c

Resposta

Sim. A velocidade do foguete é v=0,6,c, superior ao limite de 0,5,c, logo Jill pode ser acusada de exceder esse limite.

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