Um malabarista está jogando malabares com uma chama em uma das extremidades. Ele segura o malabar pela extremidade sem chama e arremessa-o para cima de modo que, no momento da liberação, ele está horizontal, e seu CM move-se verticalmente para cima com uma velocidade
e ele está girando com velocidade angular
. Para agarrá-lo, o malabarista deseja uma configuração de modo que, ao retornar para sua mão, o malabar tenha realizado um número inteiro de rotações completas. Qual deve ser
, se o malabar tiver que realizar
rotações ao retornar à sua mão?
Passo 1
Vamos entender o problema primeiro! Um malabarista está jogando um malabar para o alto. No momento que ele solta o malabar, ele está horizontal, o centro de massa (CM) está subindo com uma velocidade
e o malabar está girando com uma velocidade angular
. Ele quer que, quando o malabar volte para a mão dele, ele tenha completado exatamente
rotações completas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento vertical (cinemática) e de rotação (cinemática rotacional).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o malabar leva para subir e descer de volta à mão do malabarista. Como o movimento é vertical para cima e para baixo sob a ação da gravidade, podemos usar a seguinte fórmula do tempo total de voo (
):
Aqui,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Agora, queremos que o malabar complete exatamente
rotações durante esse tempo
. A quantidade de rotações é relacionada à velocidade angular e ao tempo pela fórmula:
Queremos que
seja igual a
(já que uma rotação completa é
radianos):
Passo 4
Substituímos
da Passo 2 na equação acima:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A velocidade inicial
deve ser: