As massas da Terra e do Sol são
(ambas em kg) e a distância entre os seus centros de massa é
. Determine a posição do CM e comente. (O raio do Sol é
.)
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a posição do Centro de Massa (CM) entre a Terra e o Sol. O tema principal aqui é o Centro de Massa, que é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para simplificar cálculos de movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do CM e precisamos das massas da Terra e do Sol, além da distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa da Terra,
kg - Massa do Sol,
kg - Distância entre os centros de massa,
km
Precisamos converter a distância para metros para manter a unidade padrão:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular o Centro de Massa (CM) de dois corpos:
Onde:
-
é a distância do CM em relação a um dos corpos (geralmente escolhido um dos centros) -
e são as posições das massas em relação ao mesmo referencial
Como estamos considerando a distância total
entre a Terra e o Sol, podemos simplificar assumindo que o Sol está em
e a Terra está em
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Calculando o valor:
Convertendo para quilômetros:
Resposta
O Centro de Massa entre a Terra e o Sol está a aproximadamente 450 km do centro do Sol. Considerando que o raio do Sol é de cerca de
km, o CM está profundamente dentro do Sol. Isso significa que, para o sistema Terra-Sol, praticamente todo o movimento orbital pode ser considerado como se o Sol estivesse fixo no seu próprio centro.