As massas da Terra e do Sol são (ambas em kg) e a distância entre os seus centros de massa é . Determine a posição do CM e comente. (O raio do Sol é .)

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a posição do Centro de Massa (CM) entre a Terra e o Sol. O tema principal aqui é o Centro de Massa, que é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para simplificar cálculos de movimento. Para isso, vamos usar a fórmula do CM e precisamos das massas da Terra e do Sol, além da distância entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da Terra, kg
  • Massa do Sol, kg
  • Distância entre os centros de massa, km
Precisamos converter a distância para metros para manter a unidade padrão:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para calcular o Centro de Massa (CM) de dois corpos:
Onde:
  • é a distância do CM em relação a um dos corpos (geralmente escolhido um dos centros)
  • e são as posições das massas em relação ao mesmo referencial
Como estamos considerando a distância total entre a Terra e o Sol, podemos simplificar assumindo que o Sol está em e a Terra está em .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Calculando o valor:
Convertendo para quilômetros:

Resposta

O Centro de Massa entre a Terra e o Sol está a aproximadamente 450 km do centro do Sol. Considerando que o raio do Sol é de cerca de km, o CM está profundamente dentro do Sol. Isso significa que, para o sistema Terra-Sol, praticamente todo o movimento orbital pode ser considerado como se o Sol estivesse fixo no seu próprio centro.

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