[Computador] Uma granada é arremessada com velocidade inicial
a partir da origem no topo de um precipício alto, sem resistência do ar. Para
, quando a velocidade da granada é
, ela explode em duas partes iguais, uma das quais se move com velocidade
. Qual é a velocidade da outra parte?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos uma granada lançada com uma velocidade inicial
do topo de um precipício, sem considerar a resistência do ar. Depois de 4 segundos (
), a velocidade da granada é
. Nesse instante, a granada explode em duas partes iguais. Uma dessas partes ganha uma velocidade adicional
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da outra parte após a explosão.
Para resolver isso, vamos precisar entender Conservação do Momento Linear. Esse princípio nos diz que, se não houver forças externas atuando no sistema, o momento total antes de um evento (como uma explosão) é igual ao momento total após o evento.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a granada inteira tem uma massa total
. Quando ela explode em duas partes iguais, cada parte terá massa
.
Antes da explosão, a velocidade da granada é
, então o momento total antes da explosão é:
Passo 3
Após a explosão, temos duas partes:
- A primeira parte tem velocidade
. - Queremos encontrar a velocidade da segunda parte, vamos chamar de
.
O momento total após a explosão é a soma dos momentos das duas partes:
Passo 4
Aplicando a conservação do momento linear:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar as frações:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A velocidade da outra parte é
.