[Computador] Uma granada é arremessada com velocidade inicial a partir da origem no topo de um precipício alto, sem resistência do ar. Para , quando a velocidade da granada é , ela explode em duas partes iguais, uma das quais se move com velocidade . Qual é a velocidade da outra parte?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos uma granada lançada com uma velocidade inicial do topo de um precipício, sem considerar a resistência do ar. Depois de 4 segundos ( ), a velocidade da granada é . Nesse instante, a granada explode em duas partes iguais. Uma dessas partes ganha uma velocidade adicional . Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da outra parte após a explosão.
Para resolver isso, vamos precisar entender Conservação do Momento Linear. Esse princípio nos diz que, se não houver forças externas atuando no sistema, o momento total antes de um evento (como uma explosão) é igual ao momento total após o evento.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a granada inteira tem uma massa total . Quando ela explode em duas partes iguais, cada parte terá massa .
Antes da explosão, a velocidade da granada é , então o momento total antes da explosão é:

Passo 3

Após a explosão, temos duas partes:
  1. A primeira parte tem velocidade .
  2. Queremos encontrar a velocidade da segunda parte, vamos chamar de .
O momento total após a explosão é a soma dos momentos das duas partes:

Passo 4

Aplicando a conservação do momento linear:

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar as frações:

Passo 6

Agora, vamos isolar :

Resposta

A velocidade da outra parte é .

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