As massas da Terra e da Lua são e ambas em kg) e a distância entre seus centros de massa é . Determine a posição do CM e comente. (O raio da Terra é .)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a posição do Centro de Massa (CM) entre a Terra e a Lua. Pra isso, vamos usar conceitos de física relacionados a massa e distância. Precisaremos dos valores das massas da Terra e da Lua, além da distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que o exercício nos deu:
  • Massa da Terra: kg
  • Massa da Lua: kg
  • Distância entre os centros de massa: km

Passo 3

O Centro de Massa (CM) é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para dois corpos, a posição do CM em relação à Terra pode ser encontrada pela fórmula:
Onde é a distância do CM até o centro da Terra.

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, distribuímos a massa da Lua:

Passo 5

Agora, vamos juntar os termos que contêm de um lado:
Fatorando :

Passo 6

Isolando :

Passo 7

Vamos substituir os valores numéricos. Mas primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a distância de km para metros:

Passo 8

Substituindo na fórmula:

Passo 9

Vamos simplificar o denominador:

Passo 10

Agora, fazendo a divisão:

Passo 11

Convertendo de metros para quilômetros:

Passo 12

Então, o Centro de Massa está a aproximadamente 4.630 km do centro da Terra.

Resposta

O Centro de Massa entre a Terra e a Lua está localizado a cerca de 4.630 km do centro da Terra. Considerando que o raio da Terra é de aproximadamente 6.400 km, isso significa que o CM está dentro da Terra, bem próximo da sua superfície.

Exercícios de Livros Relacionados