Uma partícula se move sob a influência de uma força central dirigida para uma origem fixa
. Cite em detalhes o argumento de que a órbita da partícula deve estar sobre um único plano contendo
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde uma partícula está se movendo sob a influência de uma força central direcionada para uma origem fixa
. Nosso objetivo é entender por que a trajetória dessa partícula está sempre em um único plano que contém o ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como força central, momento angular e conservação desse momento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma força central. Uma força central é aquela que sempre aponta para um ponto fixo, neste caso, a origem
. Exemplos classicamente conhecidos são a força gravitacional e a força eletrostática.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o momento angular. O momento angular
de uma partícula é dado pelo produto vetorial entre a posição
da partícula em relação a
e seu momento linear
:
Onde
e
é a massa da partícula.
Passo 4
Para saber como o momento angular muda com o tempo, usamos a relação:
Onde
é o torque. O torque é calculado como:
Neste caso, a força
é central, ou seja,
é paralelo a
.
Passo 5
Já que
é paralelo a
, o produto vetorial
é zero:
Isso significa que não há torque agindo sobre a partícula.
Passo 6
Como
, o momento angular
é constante no tempo. Isso indica que a direção de
não muda, ou seja, ela permanece fixada em uma direção específica.
Passo 7
A constância do momento angular implica que a posição e o movimento da partícula estão sempre no mesmo plano perpendicular a
. Portanto, a trajetória da partícula está confinada a um único plano que contém a origem
.
Resposta
A órbita da partícula está restrita a um único plano que contém a origem
porque o momento angular é conservado quando a força é central, garantindo que a trajetória permaneça planar.