Uma partícula se move sob a influência de uma força central dirigida para uma origem fixa . Cite em detalhes o argumento de que a órbita da partícula deve estar sobre um único plano contendo .

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde uma partícula está se movendo sob a influência de uma força central direcionada para uma origem fixa . Nosso objetivo é entender por que a trajetória dessa partícula está sempre em um único plano que contém o ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como força central, momento angular e conservação desse momento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma força central. Uma força central é aquela que sempre aponta para um ponto fixo, neste caso, a origem . Exemplos classicamente conhecidos são a força gravitacional e a força eletrostática.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o momento angular. O momento angular de uma partícula é dado pelo produto vetorial entre a posição da partícula em relação a e seu momento linear :
Onde e é a massa da partícula.

Passo 4

Para saber como o momento angular muda com o tempo, usamos a relação:
Onde é o torque. O torque é calculado como:
Neste caso, a força é central, ou seja, é paralelo a .

Passo 5

Já que é paralelo a , o produto vetorial é zero:
Isso significa que não há torque agindo sobre a partícula.

Passo 6

Como , o momento angular é constante no tempo. Isso indica que a direção de não muda, ou seja, ela permanece fixada em uma direção específica.

Passo 7

A constância do momento angular implica que a posição e o movimento da partícula estão sempre no mesmo plano perpendicular a . Portanto, a trajetória da partícula está confinada a um único plano que contém a origem .

Resposta

A órbita da partícula está restrita a um único plano que contém a origem porque o momento angular é conservado quando a força é central, garantindo que a trajetória permaneça planar.

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