A marca de um referencial inercial é que qualquer objeto que esteja sujeito a uma força resultante nula irá percorrer uma trajetória retilínea com velocidade constante. Para ilustrar isso, considere o seguinte: estou em pé no plano da origem de um referencial inercial S e chuto um bloco sem atrito na direção norte ao longo do plano. (a) Escreva as coordenadas e do bloco como função do tempo de acordo com o referencial inercial. (Use os eixos e apontando para leste e norte, respectivamente.) Agora, considere dois observadores, o primeiro em repouso no sistema que se desloca com velocidade constante na direção leste com respeito a , o segundo em repouso no sistema que se desloca com aceleração constante na direção leste com respeito a . ( Os três sistemas coincidem no momento em que eu chuto o bloco e está em repouso relativo a naquele exato momento.) (b) Determine as coordenadas do bloco e descreva a trajetória do bloco conforme visto de .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre movimentos em referenciais diferentes. A gente tem um sistema inercial onde um bloco é chutado na direção norte, sem atrito. A matéria envolve cinemática e transformação de coordenadas entre referenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as coordenadas do bloco mudam quando observadas de um referencial que se move em relação ao original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no referencial inercial , o bloco se move com velocidade constante, já que não há forças atuando nele (força resultante nula). Isso significa que suas coordenadas em evoluem linearmente com o tempo.

Passo 3

Vamos chamar a velocidade inicial do bloco de , já que o movimento é apenas na direção norte ( ). Assim, as coordenadas em são:
ãáçã

Passo 4

Agora, vamos considerar o referencial , que se move com velocidade constante na direção leste ( ) em relação a . Para transformar as coordenadas do bloco de para , usamos a transformação de Galileu:
Aqui, como , fica:

Passo 5

Então, no referencial , o bloco parece mover-se na direção oeste ( ) e continua na direção norte. A trajetória no será uma linha reta inclinada, combinando o movimento para o oeste com o movimento para o norte.

Resposta

As coordenadas do bloco no referencial são:
E a trajetória do bloco, vista de , é uma linha reta com movimento constante para o oeste e para o norte.

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