S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância da base do penhasco. Em termos de e , encontre expressōes para (b) a velocidade inicial da pedra,

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um menino lança uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura em direção ao oceano. A pedra cai no oceano a uma distância da base do penhasco. Queremos encontrar a velocidade inicial da pedra, ou seja, a velocidade com que ela foi lançada horizontalmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento uniforme na horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da pedra. Como a pedra é lançada horizontalmente, sua velocidade inicial na vertical é zero. A única aceleração que atua na vertical é a aceleração da gravidade, .
Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
Aqui, é o tempo que a pedra leva para atingir o oceano.

Passo 3

Vamos resolver a equação acima para encontrar o tempo :

Passo 4

Agora, analisamos o movimento horizontal. Como não há aceleração na horizontal (desprezando a resistência do ar), a pedra mantém a velocidade inicial constante durante todo o trajeto.
A distância horizontal percorrida é dada por:
Queremos encontrar , então isolamos essa variável:

Passo 5

Substituímos o valor de que encontramos no Passo 3 na equação acima:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por :

Resposta

A velocidade inicial da pedra é:

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