S Um menino joga uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura
na direção do oceano abaixo. A pedra atinge o oceano a uma distância
da base do penhasco. Em termos de
e
, encontre expressōes para (b) a velocidade inicial da pedra,
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Um menino lança uma pedra horizontalmente do topo de um penhasco de altura
em direção ao oceano. A pedra cai no oceano a uma distância
da base do penhasco. Queremos encontrar a velocidade inicial da pedra, ou seja, a velocidade com que ela foi lançada horizontalmente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento uniforme na horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da pedra. Como a pedra é lançada horizontalmente, sua velocidade inicial na vertical é zero. A única aceleração que atua na vertical é a aceleração da gravidade,
.
Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
Aqui,
é o tempo que a pedra leva para atingir o oceano.
Passo 3
Vamos resolver a equação acima para encontrar o tempo
:
Passo 4
Agora, analisamos o movimento horizontal. Como não há aceleração na horizontal (desprezando a resistência do ar), a pedra mantém a velocidade inicial
constante durante todo o trajeto.
A distância horizontal percorrida é dada por:
Queremos encontrar
, então isolamos essa variável:
Passo 5
Substituímos o valor de
que encontramos no Passo 3 na equação acima:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
:
Resposta
A velocidade inicial da pedra é: