A potência energética consumida pela humanidade é cerca de
. Com esta potência de consumo, quantos anos a humanidade gastaria para usar energia equivalente à energia cinética da Terra calculada no Exercício 7.8?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre a potência que a humanidade consome, que é cerca de
watts. Precisamos descobrir quantos anos levaríamos para consumir uma quantidade de energia igual à energia cinética da Terra, que foi calculada no Exercício 7.8. Vamos usar conceitos de energia e potência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é energia cinética. A energia cinética (
) é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
Passo 3
No caso da Terra, precisamos da sua massa e da velocidade com que ela se move. A massa da Terra é aproximadamente
kg, e a velocidade média da Terra ao redor do Sol é cerca de
m/s.
Passo 4
Vamos calcular a energia cinética da Terra usando a fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Agora que temos a energia cinética da Terra (
joules), vamos ver quanto tempo levaria para consumir essa quantidade de energia com a potência atual da humanidade, que é
watts.
Potência (
) é a taxa de consumo de energia, e pode ser relacionada à energia (
) e ao tempo (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos converter segundos para anos. Sabemos que:
Então:
Resposta
Portanto, levaria aproximadamente
anos para a humanidade consumir uma quantidade de energia igual à energia cinética da Terra com a potência atual de consumo.