Observação: Antes de fazer qualquer cálculo envolvendo dilatação do tempo ou contração do comprimento, é útil identificar qual observador mede o intervalo de tempo apropriado
ou o comprimento apropriado
.
Uma partícula conhecida como píon sobrevive por pouco tempo antes de se desintegrar em outras partículas. Suponha que um píon esteja se movendo com uma velocidade igual a
, e um observador que está estacionário em um laboratório meça o tempo de vida de um píon como igual a
. (a) Qual o tempo de vida de acordo com uma pessoa hipotética que esteja se movimentando junto com o píon? (b) De acordo com essa pessoa hipotética, qual o deslocamento do laboratório antes que o píon se desintegre?
Passo 1
O enunciado diz que um píon viaja a uma velocidade
e, segundo um observador no laboratório, seu tempo de vida medido é
. O exercício pede:
– (a) o tempo de vida próprio , ou seja, o intervalo medido no referencial em que o píon está em repouso;
– (b) o deslocamento do laboratório medido nesse referencial do píon, antes que ele se desintegre.
Para resolver, vamos usar a fórmula da dilatação do tempo na Relatividade Restrita, que envolve o fator de Lorentz
– (a) o tempo de vida próprio
– (b) o deslocamento do laboratório medido nesse referencial do píon, antes que ele se desintegre.
Para resolver, vamos usar a fórmula da dilatação do tempo na Relatividade Restrita, que envolve o fator de Lorentz
com
.
Passo 2
Calcular o fator de Lorentz
. Aqui
, então
Passo 3
Encontrar o tempo de vida próprio
. Como
é o tempo dilatado medido no laboratório, vale
Passo 4
Determinar o deslocamento do laboratório no referencial do píon. Nesse referencial, o laboratório se afasta com velocidade
durante o tempo próprio
, logo
Resposta
(a)
(b)
(b)