Obtenha a razão entre a variação da energia cinética
em relação ao centro de massa e a energia cinética
em relação ao centro de massa em função do coeficiente de restituição para um choque entre duas partículas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a razão entre a variação da energia cinética (
) durante um choque entre duas partículas e a energia cinética inicial no referencial do centro de massa (
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética, centro de massa e o coeficiente de restituição, que mede quão “elástico” é o choque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética no referencial do centro de massa (
) é a soma das energias cinéticas das duas partículas em relação ao centro de massa. Suponha que temos duas partículas com massas
e
, e velocidades
e
antes do choque.
Passo 3
No referencial do centro de massa, a velocidade total é zero. Isso significa que as partículas se movem com velocidades opostas:
e
, onde
é a velocidade do centro de massa.
Passo 4
A energia cinética total no centro de massa é então:
Passo 5
Durante o choque, as velocidades das partículas mudam. O coeficiente de restituição (
) relaciona as velocidades relativas após e antes do choque:
Passo 6
A variação da energia cinética (
) é a diferença entre a energia cinética antes e depois do choque. Como no choque elástico a energia cinética é conservada, e no inelástico parte dela é perdida, temos:
Passo 7
Após fazer as contas levando em conta o coeficiente de restituição, encontramos que a variação da energia cinética está relacionada a
da seguinte maneira:
Resposta
A razão entre a variação da energia cinética e a energia cinética no centro de massa é: