Obtenha a razão entre a variação da energia cinética em relação ao centro de massa e a energia cinética em relação ao centro de massa em função do coeficiente de restituição para um choque entre duas partículas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a razão entre a variação da energia cinética ( ) durante um choque entre duas partículas e a energia cinética inicial no referencial do centro de massa ( ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética, centro de massa e o coeficiente de restituição, que mede quão “elástico” é o choque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética no referencial do centro de massa ( ) é a soma das energias cinéticas das duas partículas em relação ao centro de massa. Suponha que temos duas partículas com massas e , e velocidades e antes do choque.

Passo 3

No referencial do centro de massa, a velocidade total é zero. Isso significa que as partículas se movem com velocidades opostas: e , onde é a velocidade do centro de massa.

Passo 4

A energia cinética total no centro de massa é então:

Passo 5

Durante o choque, as velocidades das partículas mudam. O coeficiente de restituição ( ) relaciona as velocidades relativas após e antes do choque:

Passo 6

A variação da energia cinética ( ) é a diferença entre a energia cinética antes e depois do choque. Como no choque elástico a energia cinética é conservada, e no inelástico parte dela é perdida, temos:

Passo 7

Após fazer as contas levando em conta o coeficiente de restituição, encontramos que a variação da energia cinética está relacionada a da seguinte maneira:

Resposta

A razão entre a variação da energia cinética e a energia cinética no centro de massa é:

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