Um bloco de madeira está apoiado sobre uma superfície horizontal. A massa do bloco vale e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é igual a 0,4. Uma bala de massa colide horizontalmente com o bloco e permanece retida dentro dele. A velocidade da bala antes do choque era . Calcule: a distância percorrida pelo bloco até o momento em que ele pára.

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um bloco de madeira de massa apoiado em uma superfície horizontal. Uma bala de massa (que vamos converter para kg) atinge o bloco com uma velocidade de e fica presa nele após a colisão. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é . Nosso objetivo é calcular a distância que o bloco percorrerá até parar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas para manter as unidades consistentes:

Passo 3

Antes da colisão, o bloco está parado, então seu momento inicial é zero. A bala, por outro lado, tem um momento inicial que podemos calcular usando a fórmula do momento linear:
Então, o momento total antes da colisão é .

Passo 4

Após a colisão, a bala fica presa no bloco, formando um sistema com massa total . Pela Lei da Conservação do Momento, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão. Vamos chamar a velocidade do sistema após a colisão de :

Passo 5

Agora, precisamos calcular a força de atrito que vai desacelerar o bloco até parar. A força de atrito é dada por:
Onde é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal, a força normal é igual ao peso do sistema:
Então,

Passo 6

A força de atrito provoca uma aceleração negativa (desaceleração) no bloco. Podemos calcular essa aceleração usando a segunda lei de Newton:
Como é uma desaceleração, consideramos .

Passo 7

Agora, queremos saber a distância que o bloco percorrerá até parar. Usamos a equação do movimento:
Onde:
  • (velocidade final)
  • (velocidade inicial após a colisão)
Substituindo na equação:

Resposta

A distância percorrida pelo bloco até parar é aproximadamente .

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