Um bloco de madeira está apoiado sobre uma superfície horizontal. A massa do bloco vale
e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é igual a 0,4. Uma bala de massa
colide horizontalmente com o bloco e permanece retida dentro dele. A velocidade da bala antes do choque era
. Calcule: a distância percorrida pelo bloco até o momento em que ele pára.
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um bloco de madeira de massa
apoiado em uma superfície horizontal. Uma bala de massa
(que vamos converter para kg) atinge o bloco com uma velocidade de
e fica presa nele após a colisão. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é
. Nosso objetivo é calcular a distância que o bloco percorrerá até parar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas para manter as unidades consistentes:
Passo 3
Antes da colisão, o bloco está parado, então seu momento inicial é zero. A bala, por outro lado, tem um momento inicial que podemos calcular usando a fórmula do momento linear:
Então, o momento total antes da colisão é
.
Passo 4
Após a colisão, a bala fica presa no bloco, formando um sistema com massa total
. Pela Lei da Conservação do Momento, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão. Vamos chamar a velocidade do sistema após a colisão de
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a força de atrito que vai desacelerar o bloco até parar. A força de atrito
é dada por:
Onde
é a força normal. Como o bloco está sobre uma superfície horizontal, a força normal é igual ao peso do sistema:
Então,
Passo 6
A força de atrito provoca uma aceleração negativa (desaceleração) no bloco. Podemos calcular essa aceleração
usando a segunda lei de Newton:
Como é uma desaceleração, consideramos
.
Passo 7
Agora, queremos saber a distância
que o bloco percorrerá até parar. Usamos a equação do movimento:
Onde:
-
(velocidade final) -
(velocidade inicial após a colisão) -
Substituindo na equação:
Resposta
A distância percorrida pelo bloco até parar é aproximadamente
.