A órbita da Terra tem semi-eixo maior e excentricidade . (B) Calcule a distância entre os dois focos da órbita da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a órbita da Terra, que é uma elipse com um semi-eixo maior de metros e uma excentricidade . Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre os dois focos dessa órbita. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria das elipses e entender como esses valores se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma elipse e seus elementos. Uma elipse tem dois pontos chamados focos. A excentricidade ( ) é uma medida que indica o quão alongada é a elipse. Se , a elipse é na verdade um círculo. Quanto maior o , mais alongada ela fica. O semi-eixo maior ( ) é a metade do maior diâmetro da elipse.

Passo 3

Para encontrar a distância entre os dois focos, precisamos primeiro calcular a distância de um foco até o centro da elipse, que chamamos de . A relação entre , e é dada pela fórmula:
Isso significa que multiplicamos a excentricidade pelo semi-eixo maior para encontrar .

Passo 4

Agora, vamos calcular usando os valores fornecidos:
Esse é o valor da distância de um foco até o centro.

Passo 5

Mas o enunciado pede a distância entre os dois focos, que é simplesmente o dobro de . Então:
âââ

Resposta

A distância entre os dois focos da órbita da Terra é de metros.

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