A órbita da Terra tem semi-eixo maior
e excentricidade
. (B) Calcule a distância entre os dois focos da órbita da Terra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a órbita da Terra, que é uma elipse com um semi-eixo maior de
metros e uma excentricidade
. Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre os dois focos dessa órbita. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria das elipses e entender como esses valores se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma elipse e seus elementos. Uma elipse tem dois pontos chamados focos. A excentricidade (
) é uma medida que indica o quão alongada é a elipse. Se
, a elipse é na verdade um círculo. Quanto maior o
, mais alongada ela fica. O semi-eixo maior (
) é a metade do maior diâmetro da elipse.
Passo 3
Para encontrar a distância entre os dois focos, precisamos primeiro calcular a distância de um foco até o centro da elipse, que chamamos de
. A relação entre
,
e
é dada pela fórmula:
Isso significa que multiplicamos a excentricidade pelo semi-eixo maior para encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Esse é o valor da distância de um foco até o centro.
Passo 5
Mas o enunciado pede a distância entre os dois focos, que é simplesmente o dobro de
. Então:
Resposta
A distância entre os dois focos da órbita da Terra é de
metros.