Um paraquedista de massa salta de uma aeronave que se movimenta lentamente e atinge velocidade terminal de . (a) Qual é sua aceleração quando a velocidade é ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraquedista com massa de que salta de uma aeronave e atinge uma velocidade terminal de . A pergunta é: Qual é a aceleração dele quando a velocidade é ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica envolvendo forças como a força gravitacional e a força de resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional ( ) que puxa o paraquedista para baixo é calculada pela fórmula:
onde:
  • (massa do paraquedista)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando:

Passo 3

Na velocidade terminal, a força de resistência do ar ( ) iguala a força gravitacional, ou seja:
Isso nos ajuda a encontrar a constante de proporcionalidade ( ) que relaciona a resistência do ar com a velocidade:
onde .
Isolando :

Passo 4

Agora, queremos encontrar a força de resistência do ar quando a velocidade é . Usamos a mesma relação:

Passo 5

Para achar a aceleração ( ) quando a velocidade é , devemos considerar a segunda lei de Newton:
Onde a força resultante ( ) é a diferença entre a força gravitacional e a resistência do ar:

Resposta

A aceleração do paraquedista quando a velocidade é é de aproximadamente .

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