Um paraquedista de massa
salta de uma aeronave que se movimenta lentamente e atinge velocidade terminal de
. (a) Qual é sua aceleração quando a velocidade é
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um paraquedista com massa de
que salta de uma aeronave e atinge uma velocidade terminal de
. A pergunta é: Qual é a aceleração dele quando a velocidade é
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica envolvendo forças como a força gravitacional e a força de resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional (
) que puxa o paraquedista para baixo é calculada pela fórmula:
onde:
-
(massa do paraquedista) -
(aceleração da gravidade)
Calculando:
Passo 3
Na velocidade terminal, a força de resistência do ar (
) iguala a força gravitacional, ou seja:
Isso nos ajuda a encontrar a constante de proporcionalidade (
) que relaciona a resistência do ar com a velocidade:
onde
.
Isolando
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a força de resistência do ar quando a velocidade é
. Usamos a mesma relação:
Passo 5
Para achar a aceleração (
) quando a velocidade é
, devemos considerar a segunda lei de Newton:
Onde a força resultante (
) é a diferença entre a força gravitacional e a resistência do ar:
Resposta
A aceleração do paraquedista quando a velocidade é
é de aproximadamente
.