Um hidroavião de massa total aterrissa em um lago com velocidade inicial . A única força horizontal sobre ele é a resistiva da água em seus flutuadores. A força resistiva é proporcional à velocidade do hidroavião: . A Segunda Lei de Newton aplicada ao avião é . A partir do teorema fundamental do cálculo, esta equação diferencial significa que a velocidade muda de acordo com
(b) Desenhe um gráfico da velocidade como função do tempo.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um hidroavião que está aterrissando em um lago. A gente precisa entender como a velocidade dele muda com o tempo quando só existe uma força resistiva agindo sobre ele, que depende da velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à Segunda Lei de Newton e equações diferenciais.

Passo 2

A força resistiva que age no hidroavião é proporcional à sua velocidade, ou seja, . Segundo a Segunda Lei de Newton, essa força é igual à massa vezes a aceleração:
Isso nos dá uma equação diferencial que relaciona a velocidade com o tempo . Para resolver, separamos as variáveis e integramos:
Integrando, obtemos:
Elevando ambos os lados como potência de , temos a solução para a velocidade em função do tempo:

Passo 3

Agora, vamos pensar em como a velocidade se comporta ao longo do tempo. A função é uma função exponencial decrescente. Isso significa que:
  • Quando , , ou seja, a velocidade inicial é .
  • Conforme o tempo aumenta, a velocidade diminui de forma exponencial, aproximando-se de zero, mas nunca chegando exatamente a zero.

Resposta

O gráfico da velocidade em função do tempo é uma curva exponencial decrescente que começa em no instante e diminui suavemente, aproximando-se de zero conforme o tempo passa. A forma geral do gráfico é:
v(t)
 |
 |\
 | \
 |  \
 |   \
 |    \
 |     \
 |      \
 |_______\________ t
Aqui, a curva inicia no ponto e desce de forma suave, refletindo a diminuição exponencial da velocidade do hidroavião ao longo do tempo.

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