Uma partícula de alta energia instável é criada no laboratório, e se move a uma velocidade de 0,990 c. Em relação a um referencial estacionário fixo no laboratório, a partícula viaja a uma distância de
antes de se desintegrar. Quais são (a) a distância apropriada e (b) a distância medida por uma pessoa hipotética viajando com a partícula? Determine (c) o tempo de vida apropriado da partícula e (d) seu tempo de vida dilatado.
Passo 1
Resumo do enunciado: uma partícula instável move-se a
e, no referencial do laboratório, percorre uma distância
antes de se desintegrar. Vamos aplicar os conceitos de contração de comprimentos e dilatação de tempo na Relatividade Restrita.
Passo 2
Cálculo do fator de Lorentz
e do tempo de voo no laboratório
:
Como
,
Passo 3
(a) Como o “trilho” (o caminho percorrido) está em repouso no laboratório, seu comprimento próprio é
(b) No referencial da partícula (que vê o laboratório passando), esse comprimento aparece contraído:
Passo 4
(c) O tempo próprio de vida
é o intervalo de tempo medido no referencial da partícula, dado por
(d) O tempo dilatado medido no laboratório é justamente
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)