Uma partícula de massa e energia é incidente a partir da esquerda no potencial
(b) Confirme que a onda refletida tem a mesma amplitude da onda incidente.
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula com massa e energia que está se movendo da esquerda para a direita em direção a um potencial que muda de acordo com a posição . O potencial é:
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre ondas estacionárias e reflexão de ondas em potenciais. O que precisamos fazer é mostrar que a onda refletida tem a mesma amplitude que a onda que chega.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a onda refletida ter a mesma amplitude que a onda incidente. Em mecânica quântica, quando uma onda atinge uma barreira de potencial, parte dela pode ser refletida e parte pode ser transmitida. A amplitude da onda reflete a “intensidade” dessa parte da onda.
No nosso caso, o potencial para é infinito, o que significa que a partícula não pode passar por essa região. Então, toda a onda que chega nessa barreira será refletida de volta.
Passo 3
Para confirmar matematicamente isso, vamos considerar a função de onda da partícula. A função de onda incidente pode ser escrita como:
E a função de onda refletida como:
Aqui, é a amplitude da onda incidente e é a amplitude da onda refletida. Nosso objetivo é mostrar que .
Passo 4
Devido ao potencial infinito para , a condição de contorno é que a função de onda deve ser zero nessa região:
Isso significa que, na fronteira em , a soma das ondas incidentes e refletidas deve ser zero:
Passo 5
Da equação , deduzimos que:
Isso mostra que a amplitude da onda refletida é igual em magnitude mas de sinal oposto à amplitude da onda incidente .
Resposta
A amplitude da onda refletida é igual à amplitude da onda incidente, ou seja, .
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo 11.3 - Ex. Problema 11.5b