Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre mecânica quântica! A gente tem uma partícula com massa e energia que se aproxima de um potencial definido por três regiões diferentes. O objetivo aqui é calcular a mudança de fase quando o poço é muito fundo, ou seja, quando . Para isso, vamos precisar entender como a onda da partícula se comporta em cada região do potencial e aplicar as condições de contorno apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o potencial dado:
Isso significa que para , o potencial é zero; entre e , o potencial é constante e igual a ; e para , o potencial é infinito, o que basicamente bloqueia a partícula nessa região.
Passo 3
Como a energia da partícula é muito menor que (), podemos simplificar a análise. Na região onde , o potencial é , então a energia efetiva da partícula aqui é .
Passo 4
Vamos definir as constantes de onda nas diferentes regiões. Na região antes do potencial (), a constante de onda é , onde:
Na região do potencial (), devido à energia efetiva , a constante de onda é :
Passo 5
Como estamos considerando , podemos aproximar . Assim, a constante de onda na região do potencial fica aproximadamente:
Passo 6
Agora, aplicamos as condições de continuidade da função de onda e de sua derivada nos pontos e . Essas condições garantem que a solução seja física e contínua em todo o espaço.
Passo 7
Após aplicar as condições de contorno e fazer as simplificações necessárias devido à profundidade do poço (), a mudança de fase pode ser relacionada ao deslocamento da onda na região do potencial.
Passo 8
Finalmente, através das relações e simplificações, encontramos que a mudança de fase é dada por:
Resposta
A mudança de fase é igual a .
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo 11.3 - Ex. Problema 11.5c