Uma partícula de massa e energia é incidente a partir da esquerda no potencial
© Calcule a mudança de fase (Equação 11.40) para um poço muito fundo ( ). Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre mecânica quântica! A gente tem uma partícula com massa e energia que se aproxima de um potencial definido por três regiões diferentes. O objetivo aqui é calcular a mudança de fase quando o poço é muito fundo, ou seja, quando . Para isso, vamos precisar entender como a onda da partícula se comporta em cada região do potencial e aplicar as condições de contorno apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o potencial dado:
Isso significa que para , o potencial é zero; entre e , o potencial é constante e igual a ; e para , o potencial é infinito, o que basicamente bloqueia a partícula nessa região.

Passo 3

Como a energia da partícula é muito menor que ( ), podemos simplificar a análise. Na região onde , o potencial é , então a energia efetiva da partícula aqui é .

Passo 4

Vamos definir as constantes de onda nas diferentes regiões. Na região antes do potencial ( ), a constante de onda é , onde:
Na região do potencial ( ), devido à energia efetiva , a constante de onda é :

Passo 5

Como estamos considerando , podemos aproximar . Assim, a constante de onda na região do potencial fica aproximadamente:

Passo 6

Agora, aplicamos as condições de continuidade da função de onda e de sua derivada nos pontos e . Essas condições garantem que a solução seja física e contínua em todo o espaço.

Passo 7

Após aplicar as condições de contorno e fazer as simplificações necessárias devido à profundidade do poço ( ), a mudança de fase pode ser relacionada ao deslocamento da onda na região do potencial.

Passo 8

Finalmente, através das relações e simplificações, encontramos que a mudança de fase é dada por:

Resposta

A mudança de fase é igual a .

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