Uma partícula de massa
move-se em linha reta, da esquerda para a direita, com velocidade
. Ela colide com outra partícula de massa
que estava inicialmente em repouso. Depois do choque, elas se movem com velocidades iguais e contrárias. Calcule a razão
. O choque é perfeitamente elástico.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas partículas: a primeira com massa
está se movendo para a direita com velocidade
, e a segunda com massa
está parada. Elas colidem de forma perfeitamente elástica, o que significa que tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Depois da colisão, as duas partículas se movem com velocidades iguais e em direções opostas. Nosso objetivo é descobrir qual é a razão
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento linear. O momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total após a colisão. A fórmula para o momento (
) é:
Antes da colisão, a única partícula em movimento é a de massa
:
Depois da colisão, temos as duas partículas se movendo com velocidades iguais e opostas. Vamos chamar a velocidade de
de
e a de
de
:
Igualando os momentos:
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. A energia cinética total antes da colisão deve ser igual à energia cinética total após a colisão. A fórmula para a energia cinética (
) é:
Antes da colisão:
Depois da colisão:
Igualando as energias:
Podemos simplificar removendo
de ambos os lados:
Passo 4
Vamos resolver as duas equações que obtivemos para encontrar a razão
.
Primeira equação (momento):
Segunda equação (energia):
Substituímos
da primeira equação na segunda:
Simplificando:
Cancelamos
e
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo o lado esquerdo:
Subtraindo
de ambos os lados:
Movendo todos os termos para um lado:
Fatorando
:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
-
(o que não faz sentido no contexto) -
Resposta
A razão
é igual a 3.