Uma partícula de massa move-se em linha reta, da esquerda para a direita, com velocidade . Ela colide com outra partícula de massa que estava inicialmente em repouso. Depois do choque, elas se movem com velocidades iguais e contrárias. Calcule a razão . O choque é perfeitamente elástico.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas partículas: a primeira com massa está se movendo para a direita com velocidade , e a segunda com massa está parada. Elas colidem de forma perfeitamente elástica, o que significa que tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Depois da colisão, as duas partículas se movem com velocidades iguais e em direções opostas. Nosso objetivo é descobrir qual é a razão .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento linear. O momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total após a colisão. A fórmula para o momento ( ) é:
Antes da colisão, a única partícula em movimento é a de massa :
Depois da colisão, temos as duas partículas se movendo com velocidades iguais e opostas. Vamos chamar a velocidade de de e a de de :
Igualando os momentos:

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. A energia cinética total antes da colisão deve ser igual à energia cinética total após a colisão. A fórmula para a energia cinética ( ) é:
Antes da colisão:
Depois da colisão:
Igualando as energias:
Podemos simplificar removendo de ambos os lados:

Passo 4

Vamos resolver as duas equações que obtivemos para encontrar a razão .
Primeira equação (momento):
Segunda equação (energia):
Substituímos da primeira equação na segunda:
Simplificando:
Cancelamos e de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo o lado esquerdo:
Subtraindo de ambos os lados:
Movendo todos os termos para um lado:
Fatorando :
Isso nos dá duas soluções possíveis:
  1. (o que não faz sentido no contexto)

Resposta

A razão é igual a 3.

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