Uma partícula no potencial do oscilador harmônico está no estado
Ao medir a energia da partícula, que valores você poderá obter e quais as probabilidades de obter cada um deles?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está no estado no potencial do oscilador harmônico. Nosso objetivo aqui é descobrir quais valores de energia podemos medir para essa partícula e qual é a probabilidade de obter cada um desses valores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre estados quânticos e medidas de energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que e são os estados próprios de energia do oscilador harmônico. Cada um desses estados corresponde a um nível de energia específico. No oscilador harmônico, as energias são dadas por:
onde .
Passo 3
No nosso caso, temos a combinação dos estados e . Isso significa que a partícula pode estar nesses dois níveis de energia: e . Vamos calcular esses valores:
Para :
Para :
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as probabilidades de obter cada um desses valores de energia ao realizar a medida. A probabilidade de medir uma energia é dada pelo quadrado do coeficiente associado ao estado na função de onda total.
No nosso estado , os coeficientes são 3 para e 4 para . Então, as probabilidades são:
Passo 5
Mas precisamos determinar o valor de , a constante de normalização. A função de onda deve estar normalizada, ou seja:
Isso implica que:
Então, .
Passo 6
Agora, substituímos nas probabilidades:
Resposta
Ao medir a energia da partícula, os valores possíveis são com probabilidade de e com probabilidade de .
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo 2.3 - Ex. Problema 2.13d