A partir dos dados do Problema 3.7, você pode determinar a massa inicial do ônibus espacial e a taxa de ejeção de massa -
(que você pode assumir como sendo constante). Qual é a velocidade mínima de expulsão
para a qual o ônibus apenas iniciaria a subida tão logo a combustão estivesse completamente ativa? [Sugestão: a propulsão deve pelo menos contrabalançar o peso do ônibus.]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ônibus espacial com uma massa inicial específica e uma taxa de ejeção de massa, que é constante. Queremos descobrir qual é a velocidade mínima com que essa massa precisa ser expulsa para que o ônibus comece a subir assim que a combustão começar. Basicamente, a propulsão precisa pelo menos igualar o peso do ônibus para começar a subida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e propulsão de foguetes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso do ônibus espacial é dado por:
onde:
-
é o peso, -
é a massa do ônibus espacial, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Esse é o peso que a propulsão precisa contrabalançar para que o ônibus comece a subir.
Passo 3
Agora, vamos pensar na força de propulsão do foguete. A força de propulsão (
) é dada pela taxa de ejeção de massa vezes a velocidade de expulsão:
onde:
-
é a taxa de ejeção de massa, -
é a velocidade de expulsão da massa.
Essa é a força que está empurrando o ônibus para cima.
Passo 4
Para que o ônibus comece a subir, a força de propulsão deve ser pelo menos igual ao peso do ônibus:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos isolar
para encontrar a velocidade mínima necessária:
Resposta
A velocidade mínima de expulsão necessária é:
Isso garante que a propulsão do ônibus espacial iguale seu peso, iniciando assim a subida.