Um pêndulo de Foucault grande, como o que está em muitos museus de ciências, pode oscilar por muitas horas antes que amorteça completamente. Considerando o tempo de decaimento como 8 horas e o comprimento de 30 metros, determine o fator de qualidade .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre pêndulos de Foucault e fator de qualidade ( ). A questão nos dá o tempo de decaimento das oscilações (8 horas) e o comprimento do pêndulo (30 metros). Para encontrar o fator de qualidade, vamos precisar entender como o movimento oscilatório do pêndulo se relaciona com o seu comprimento e o tempo que ele leva para amortecer.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a frequência natural de oscilação do pêndulo. Para isso, usamos a fórmula da frequência angular ( ) de um pêndulo simples:
Aqui, é a aceleração da gravidade (aproximadamente ) e é o comprimento do pêndulo.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então, a frequência angular natural do pêndulo é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos considerar o tempo de decaimento dado, que é de 8 horas. Primeiro, vamos converter esse tempo para segundos para manter as unidades consistentes:
Então, o tempo de decaimento ( ) é de .

Passo 5

O fator de qualidade ( ) está relacionado à frequência natural e ao tempo de decaimento pela seguinte fórmula:
Essa relação nos mostra como o fator de qualidade depende da frequência do sistema e de quanto tempo ele leva para perder energia.

Passo 6

Vamos substituir os valores que calculamos na fórmula do fator de qualidade:

Resposta

O fator de qualidade do pêndulo de Foucault é aproximadamente 8225.

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