Um pêndulo de Foucault grande, como o que está em muitos museus de ciências, pode oscilar por muitas horas antes que amorteça completamente. Considerando o tempo de decaimento como 8 horas e o comprimento de 30 metros, determine o fator de qualidade
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre pêndulos de Foucault e fator de qualidade (
). A questão nos dá o tempo de decaimento das oscilações (8 horas) e o comprimento do pêndulo (30 metros). Para encontrar o fator de qualidade, vamos precisar entender como o movimento oscilatório do pêndulo se relaciona com o seu comprimento e o tempo que ele leva para amortecer.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a frequência natural de oscilação do pêndulo. Para isso, usamos a fórmula da frequência angular (
) de um pêndulo simples:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
) e
é o comprimento do pêndulo.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Então, a frequência angular natural do pêndulo é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos considerar o tempo de decaimento dado, que é de 8 horas. Primeiro, vamos converter esse tempo para segundos para manter as unidades consistentes:
Então, o tempo de decaimento (
) é de
.
Passo 5
O fator de qualidade (
) está relacionado à frequência natural e ao tempo de decaimento pela seguinte fórmula:
Essa relação nos mostra como o fator de qualidade depende da frequência do sistema e de quanto tempo ele leva para perder energia.
Passo 6
Vamos substituir os valores que calculamos na fórmula do fator de qualidade:
Resposta
O fator de qualidade
do pêndulo de Foucault é aproximadamente 8225.