Se a posição e velocidade iniciais forem
e
, quais são os valores das constantes
e
na expressão
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que descreve a posição de um objeto ao longo do tempo:
. Os dados que recebemos são a posição inicial
e a velocidade inicial
. Nosso objetivo é encontrar os valores das constantes
e
. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que envolvem funções trigonométricas para descrever posições e velocidades.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição inicial da posição: quando
,
. Substituindo na equação:
Sabemos que
, então:
Como
representa a amplitude e não pode ser zero (caso contrário, não haveria movimento), concluímos que:
Isso acontece quando
ou
. Vamos considerar
para simplificar.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição da velocidade inicial. Para isso, precisamos derivar a função posição para obter a velocidade:
Usando
e
:
Como
, fica:
Sabemos que
, então
. Assim:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos saber o valor de
. No entanto, a questão não forneceu
, então assumimos que
é uma constante conhecida do sistema. Se
for dado, basta rearranjar a equação:
Resposta
As constantes são
e
.