Partículas subatômicas de altíssima energia, chamadas raios cósmicos, chegam continuamente à Terra provenientes do espaço. A partícula de maior energia já observada (em maio de 2005) é supostamente um próton, e sua energia é de
J. Calcule a velocidade de um próton com tal energia em termos da velocidade da luz.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um próton que chega na Terra com uma energia super alta, tipo
J (acho que houve um pequeno erro de digitação aqui). A gente precisa descobrir qual a velocidade desse próton em relação à velocidade da luz. Vamos usar conceitos de energia e movimento de partículas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como a energia de uma partícula está relacionada à sua velocidade. A energia cinética (
) de uma partícula pode ser calculada pela fórmula:
Aqui,
é a massa do próton e
é a velocidade que queremos achar. No entanto, quando as energias são muito grandes, como nessa questão, precisamos considerar a teoria da relatividade de Einstein, que ajusta essa fórmula para altas velocidades.
Passo 3
A fórmula relativística para a energia total (
) de uma partícula é:
Onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa do próton, -
é a velocidade da luz.
Sabemos que a energia fornecida é
J, então podemos igualar isso à energia total e resolver para
:
Passo 4
Primeiro, vamos isolar o fator
:
Sabemos que a massa de um próton é aproximadamente
kg e a velocidade da luz
é
m/s. Vamos substituir esses valores:
Passo 5
Calculando o denominador:
Agora, dividimos a energia pela massa vezes
:
Passo 6
Sabendo o valor de
, podemos usar a relação para encontrar
:
Vamos resolver para
:
Isso significa que
está muito próximo de
.
Resposta
A velocidade do próton é aproximadamente igual à velocidade da luz, ou seja,
.