Partículas subatômicas de altíssima energia, chamadas raios cósmicos, chegam continuamente à Terra provenientes do espaço. A partícula de maior energia já observada (em maio de 2005) é supostamente um próton, e sua energia é de J. Calcule a velocidade de um próton com tal energia em termos da velocidade da luz.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um próton que chega na Terra com uma energia super alta, tipo J (acho que houve um pequeno erro de digitação aqui). A gente precisa descobrir qual a velocidade desse próton em relação à velocidade da luz. Vamos usar conceitos de energia e movimento de partículas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a energia de uma partícula está relacionada à sua velocidade. A energia cinética ( ) de uma partícula pode ser calculada pela fórmula:
Aqui, é a massa do próton e é a velocidade que queremos achar. No entanto, quando as energias são muito grandes, como nessa questão, precisamos considerar a teoria da relatividade de Einstein, que ajusta essa fórmula para altas velocidades.

Passo 3

A fórmula relativística para a energia total ( ) de uma partícula é:
Onde:
  • é o fator de Lorentz,
  • é a massa do próton,
  • é a velocidade da luz.
Sabemos que a energia fornecida é J, então podemos igualar isso à energia total e resolver para :

Passo 4

Primeiro, vamos isolar o fator :
Sabemos que a massa de um próton é aproximadamente kg e a velocidade da luz é m/s. Vamos substituir esses valores:

Passo 5

Calculando o denominador:
Agora, dividimos a energia pela massa vezes :

Passo 6

Sabendo o valor de , podemos usar a relação para encontrar :
Vamos resolver para :
Isso significa que está muito próximo de .

Resposta

A velocidade do próton é aproximadamente igual à velocidade da luz, ou seja, .

Exercícios de Livros Relacionados