Plataforma de força é uma ferramenta utilizada para analisar o desempenho de atletas medindo a força vertical que eles exercem no solo em função do tempo. Partindo do repouso, uma atleta de 65 kg pula sobre a plataforma de uma altura de
. Enquanto ela está em contato com a plataforma durante o intervalo de tempo
, a força que ela exerce sobre a plataforma é descrita pela função
onde
está dado em newtons e
em segundos. (b) Com que velocidade escalar ela atingiu a plataforma?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma atleta que pesa 65 kg e salta até uma altura de 0,600 metros. Quando ela está aterrissando na plataforma, a força que ela exerce varia com o tempo segundo a função
, onde
está em newtons e
em segundos, durante um intervalo de 0,800 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade ela atingiu a plataforma.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (que lida com movimento) e dinâmica (que trata das forças). Vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a atleta salta. Ela sobe até uma altura de 0,600 metros e depois cai de volta para a plataforma. A velocidade com que ela atinge a plataforma é o que queremos descobrir.
A relação entre a altura alcançada e a velocidade inicial pode ser encontrada usando a fórmula da energia potencial gravitacional e da energia cinética. Quando a atleta atinge a altura máxima, toda a energia cinética que ela tinha no salto foi convertida em energia potencial.
A fórmula que liga a altura
à velocidade
é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Passo 3
Vamos calcular a velocidade usando a fórmula acima. Primeiro, substituímos os valores:
Calculando dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Isso significa que, ao atingir a plataforma, a atleta estava se movendo para baixo com uma velocidade de aproximadamente 3,43 metros por segundo.
Resposta
A atleta atingiu a plataforma com uma velocidade escalar de aproximadamente 3,43 m/s.