Plutão é, dos planetas do sistema solar, o que tem órbita mais excêntrica. Seu semi-eixo maior vale e a excentricidade de sua órbita é . (A) Calcule a menor distância e a maior distância entre Plutão e o Sol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a órbita do Plutão! A gente precisa calcular a menor distância ( ) e a maior distância ( ) que Plutão chega do Sol. Para isso, vamos usar conceitos de astronomia relacionados à forma das órbitas planetárias, especificamente utilizando o semi-eixo maior e a excentricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o semi-eixo maior e a excentricidade. O semi-eixo maior ( ) é metade do maior diâmetro da órbita elíptica de um planeta, basicamente a “distância média” do planeta ao Sol. Já a excentricidade ( ) mede o quão alongada é essa órbita. Se , a órbita é perfeitamente circular. Quanto mais próximo de 1, mais alongada é a elipse.

Passo 3

Com esses conceitos, podemos encontrar a menor distância ( ) e a maior distância ( ) usando as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos dizem que a menor distância é o semi-eixo maior multiplicado por (1 menos a excentricidade) e a maior distância é o semi-eixo maior multiplicado por (1 mais a excentricidade).

Passo 4

Agora, vamos calcular a menor distância ( ):

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a maior distância ( ):

Resposta

A menor distância entre Plutão e o Sol é e a maior distância é .

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