Um próton está confinado a um núcleo que tem um diâmetro de 5,5 \times 10^{-15} \mathrm{~m}. Se essa distância for considerada como a incerteza na posição do próton, qual a incerteza mínima na sua quantidade de movimento?

Passo 1

O enunciado diz que um próton está confinado num núcleo de diâmetro \Delta x = 5,5\times10^{-15}\,\mathrm{m}. O conteúdo que vamos usar é o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na posição \Delta x com a incerteza no momento \Delta p.

Passo 2

O princípio da incerteza de Heisenberg diz:
\Delta x \,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}.
Aqui \hbar é a constante de Planck reduzida e vale aproximadamente 1,055\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.

Passo 3

Isolando \Delta p na desigualdade, temos:
\Delta p \ge \frac{\hbar}{2\,\Delta x}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
\Delta p \ge \frac{1,055\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}}{2 \times (5,5\times10^{-15}\,\mathrm{m})} = \frac{1,055\times10^{-34}}{1,1\times10^{-14}} \approx 9,59\times10^{-21}\,\mathrm{kg\,m/s}.

Passo 5

Portanto, a incerteza mínima na quantidade de movimento do próton é da ordem de 10^{-20}\,\mathrm{kg\,m/s}, mostrando que, quanto mais confinado ele estiver, maior a incerteza em seu momento.

Resposta

A incerteza mínima na quantidade de movimento é
\Delta p \approx 9,6\times10^{-21}\,\mathrm{kg\,m/s}.

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