Um objeto está se movendo ao longo de uma linha reta, e a incerteza da sua posição é de 2,5 \mathrm{~m}. (a) Ache a incerteza mínima na quantidade de movimento do objeto. Ache a incerteza mínima na velocidade do objeto, supondo que o objeto é (b) uma bola de golfe (massa = 0,045 \mathrm{~kg} ) e (c) um elétron.

Passo 1

O enunciado nos dá a incerteza na posição de um objeto se movendo em linha reta como \Delta x = 2,5\,\mathrm{m}. Pede (a) a incerteza mínima no momento linear \Delta p e, em seguida, a incerteza mínima na velocidade \Delta v para (b) uma bola de golfe de massa m = 0,045\,\mathrm{kg} e (c) um elétron. Para isso vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que estabelece
\Delta x\,\Delta p \;\ge\;\frac{\hbar}{2},
onde \hbar = 1,054\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}.

Passo 2

Aplicando a relação de incerteza no mínimo, temos
\Delta p_{\min} \;=\;\frac{\hbar}{2\,\Delta x} \;=\;\frac{1,054\times10^{-34}}{2\times2,5} \;=\;\frac{1,054\times10^{-34}}{5} \;\approx\;2,11\times10^{-35}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 3

Para converter isso em incerteza de velocidade, usamos \Delta v = \Delta p/m. No caso da bola de golfe,
\Delta v_{\text{golfe}} =\frac{2,11\times10^{-35}}{0,045} \approx4,69\times10^{-34}\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

Para o elétron, cuja massa é m_e = 9,109\times10^{-31}\,\mathrm{kg},
\Delta v_{\text{elétron}} =\frac{2,11\times10^{-35}}{9,109\times10^{-31}} \approx2,32\times10^{-05}\,\mathrm{m/s}.é

Resposta

(a) \Delta p_{\min}\approx2,11\times10^{-35}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.
(b) \Delta v_{\text{golfe}}\approx4,69\times10^{-34}\,\mathrm{m/s}.
(c) \Delta v_{\text{elétron}}\approx2,32\times10^{-05}\,\mathrm{m/s}é.

Exercícios de Livros Relacionados