Q|C O isótopo de radônio mais comum é ^222 Rn, cuja meia–vida é de 3,82 dias. (a) Qual fração dos núcleos que estavam na Terra uma semana atrás está sem decaimento agora? (b) E daqueles que existiam um ano atrás? (c) Devido a esses resultados, explique por que o radônio ainda é um problema, contribuindo significativamente para nossa exposição de radiação de fundo.

Passo 1

O enunciado diz que o isótopo ,^222Rn tem meia–vida T1/2=3,82 dias e pede a fração que sobrevive sem decaer após (a) uma semana e (b) um ano, além de (c) explicar por que, mesmo com meia–vida curta, o radônio continua sendo um problema de radiação de fundo.
Para resolver vamos usar a lei de decaimento exponencial
N(t)=N0,e^-lambda t
com lambda = dfracln 2T1/2, ou equivalentemente
N(t)N0 = l(tfrac12r)^t/T1/2

Passo 2

Calculando a fração que sobrevive após uma semana ( t1=7 dias). Usando
N(t1)N0 =l(tfrac12r)^7/3,82 approx l(tfrac12r)^1,832 approx e^-1,832ln2 approx e^-1,269 approx 0,28

Passo 3

Calculando a fração que sobrevive após um ano ( t2=365 dias). Temos
N(t2)N0 =l(tfrac12r)^365/3,82 approx l(tfrac12r)^95,55 approx e^-95,55ln2 approx e^-66,24 approx 4,5times10^-29

Passo 4

Apesar de a fração remanescente em um ano ser praticamente zero, o radônio continua sendo um problema porque ele é continuamente gerado pelo decaimento do urânio e tório no solo e nas rochas. Isso faz com que haja produção constante de novos núcleos de ,^222Rn, que migram para ambientes fechados e aportam de forma significativa à radiação de fundo.

Resposta

(a) 0,28 ( approx 28 %)
(b) 4,5times10^-29 (praticamente zero)
(c) Mesmo com meia–vida curta, o radônio é constantemente reposto pelo decaimento de minerais no solo, de modo que sempre há nova produção que se acumula em espaços fechados e contribui para a radiação de fundo.

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