Um par de núcleos para os quais
Z_{1}=N_{2} e
Z_{2}=N_{1} são chamados isóbaros espelhos (números atômicos e de nêutrons intercambiados). As medições de energia de ligação neles
podem ser utilizadas para obter evidências da independência de forças nucleares (isto é, as forças nucleares próton–próton, próton-nêutron e nêutron-nêutron são iguais). Calcule a diferença na energia de ligação para os dois isóbaros espelhos
{ }_{8}^{15}
O e
{ }_{7}^{15}
N. A repulsão elétrica entre oito prótons ao invés de sete é responsável pela diferença.

Passo 1

O enunciado fala de dois núcleos-espelho, ^158O e ^157N, que têm os números de prótons e nêutrons trocados. Se as forças nucleares são independentes do tipo de nucleon, a diferença na energia de ligação entre esses isóbaros vem somente da repulsão de Coulomb extra em ^158O (oito prótons em vez de sete). Para estimar essa diferença, vamos usar o modelo da gota líquida com carga distribuída uniformemente numa esfera de raio R.

Passo 2

No modelo de esfera uniformemente carregada, a energia de repulsão de Coulomb é aproximadamente
EC(Z);=;35,Z(Z-1),e^24pivarepsilon0,R,,
onde Z é o número de prótons e usamos Z(Z-1) para contar pares distintos de prótons. A diferença de energia entre os dois isóbaros é
De<a EC ;=;EC(8);-;EC(7) ;=;35,e^24pivarepsilon0,Rl[8cdot7 ;-;7cdot6r] ;=;35,e^24pivarepsilon0,R;(56-42) ;=;35,14,e^24pivarepsilon0,R,

Passo 3

Para avaliar numericamente, usamos
e^24pivarepsilon0=1,44;MeVcdot fm
e o raio nuclear
R ;=;r0,A^1/3,, r0=1,2;fm, A=15 ;Longrightarrow; R=1,2times15^1/3approx1,2times2,466approx2,96;fm

Passo 4

Substituindo em De<a EC:
De<a EC =35,14times1,442,96 =35times20,162,96 =3times20,165times2,96 approx60,4814,8 approx4,09;MeV

Resposta

A diferença na energia de ligação entre ^158O e ^157N é aproximadamente 4,1;MeV, valor devido à repulsão elétrica extra de um próton.

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