1. Q|C Urânio natural deve ser processado para produzir urânio enriquecido em ^235 U para armas e usinas de energia. O processamento produz grande quantidade de urânio ^238 U praticamente puro como subproduto, chamado “urânio empobrecido”. Devido a sua alta densidade de massa, ^238 U é utilizado em balas blindadas de artilharia. (a) Encontre a dimensão da face de um cubo de 70,0 kg de ^238 U ( rho=19,1 times 10^3 kg / m^3 ). (b) O isótopo ^238 U tem meia-vida longa de 4,47 times 10^9 anos. Assim que um núcleo decai, uma série relativamente rápida de 14 passos começa e juntos constituem a reação líquida
92^238 U 8( 2^4 He)+6( -1^0 e)+ 82^206 Pb+6 barnu+Q liq
Encontre a energia líquida de decaimento (consulte a Tabela 10.2). (c) Argumente que uma amostra radioativa com taxa de decaimento R e energia de decaimento Q tem potência de saída P=Q R. (d) Considere uma bala de artilharia com cobertura de 70,0 kg de ^238 U. Encontre sua potência de saída devida à radioatividade do urânio e seus filhos. Suponha que a bala seja velha o suficiente, de modo que os filhos atingiram quantidades de estado estacionário. Expresse a potência em joules por ano. (e) E se? Um soldado de 17 anos com massa de 70,0 kg trabalha em um arsenal onde várias balas de artilharia são armazenadas. Suponha que essa exposição à radiação seja limitada a 5,00 rem por ano. Encontre a taxa em joules por ano na qual ele pode absorver energia de radiação. Suponha um fator RBE médio de 1,10.

Passo 1

O enunciado trata de um cubo de massa m=70,0;kg de urânio ^238U com densidade rho=19,1times10^3;kg/m^3, pede:
(a) o lado do cubo;
(b) a energia líquida de decaimento Qrm liq usando a reação
^23892Uto 8,(^42He)+6,(^0-1 e)+^20682Pb+6,barnu +Qrm liq;
(c) mostrar que a potência de saída de uma amostra com taxa de decaimento R e energia Q é P=Q,R;
(d) calcular R e P para a bala (assumindo estado estacionário dos filhotes) e expressar P em joule por ano;
(e) dada uma dose máxima de 5,00 rem/ano e fator RBE médio de 1,10, encontrar a energia máxima absorvida por um soldado de 70,0;kg.

Passo 2

Para a parte (a) usamos
V=mrho,
logo
V=70,019,1times10^3;m^3=3,664times10^-3;m^3
Como é um cubo de aresta a, temos
a = V^1/3 = (3,664times10^-3)^1/3;mapprox 0,153;m

Passo 3

Para (b) calculamos Qrm liq pela diferença de massa entre reagentes e produtos. Usando massas atômicas tabeladas (em u):
M(^238U)=238,050788,; M(^4He)=4,002603,; M( e)=0,000549,; M(^206Pb)=205,974465,
a massa dos produtos é
8,M(^4He)+6,M( e)+M(^206Pb) =8cdot4,002603+6cdot0,000549+205,974465 =237,998583; u
Logo
De<a m =238,050788-237,998583=0,052205; u,
e
Qrm liq =De<a m,(931,5;MeV/u) approx48,6;MeV approx7,79times10^-12; J

Passo 4

(c) Cada decaimento libera Q de energia, e se ocorrem R decaimentos por segundo, a potência é
P = Q,R
(d) Para a bala: número de núcleos
N=m238;g/mol;NA =7,0times10^4; g238;6,022times10^23 approx1,77times10^26
A constante de decaimento é
lambda=ln2T1/2 =0,6934,47times10^9;a;times3,156times10^7;s/a approx4,91times10^-18;s^-1
Então R=lambda Napprox8,69times10^8;s^-1 e
P=Q,Rapprox7,79times10^-12times8,69times10^8 approx6,77times10^-3;J/s
Em joules por ano:
Prm ano =6,77times10^-3;J/stimes3,156times10^7;s/a approx2,14times10^5;J/a

Passo 5

Para (e), 5,00 rem/ano equivale a
Drm bio=5,00times0,01;Sv=0,05;Sv/a
Como Sv=GytimesRBE, a dose absorvida é
Drm abs=Drm bioRBE =0,051,10;Gy/a approx0,04545;J/kg;por;ano
Para massa 70,0;kg, a energia absorvida por ano é
Erm soldado =0,04545; Jkg;atimes70,0;kg approx3,18;J/a

Resposta

(a) aapprox0,153;m
(b) Qrm liqapprox48,6;MeVapprox7,79times10^-12; J
(c) P=Q,R
(d) Papprox6,77times10^-3;J/sapprox2,14times10^5;J/a
(e) Erm soldadoapprox3,18;J/a

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