Seja a medido a partir da horizontal. Seja a um ângulo . (a) Encontre o módulo de em função de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta dois vetores: o vetor A com magnitude de 60 cm e direção de 270 graus a partir da horizontal, e o vetor B com magnitude de 80 cm em um ângulo . Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) de A + B em função de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de adição de vetores e um pouquinho de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para somar dois vetores, precisamos decompor cada um deles em suas componentes horizontal (x) e vertical (y). Isso facilita a soma, já que somamos as componentes correspondentes.

Passo 3

Vamos decompor o vetor A:
  • A magnitude de A é 60 cm.
  • A direção é 270 graus a partir da horizontal, que aponta diretamente para baixo no sistema de coordenadas.
As componentes de A são:

Passo 4

Agora, vamos decompor o vetor B:
  • A magnitude de B é 80 cm.
  • A direção é graus a partir da horizontal.
As componentes de B são:

Passo 5

Com as componentes de A e B determinadas, podemos somar os vetores A + B componente a componente:

Passo 6

Agora, para encontrar o módulo de C (que é A + B), usamos a fórmula para o comprimento de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Expandindo o segundo termo:
Então:

Passo 8

Notamos que , então:
Substituindo de novo:

Resposta

O módulo de em função de é:

Exercícios de Livros Relacionados