Seja
a
medido a partir da horizontal. Seja
a um ângulo
. (a) Encontre o módulo de
em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta dois vetores: o vetor A com magnitude de 60 cm e direção de 270 graus a partir da horizontal, e o vetor B com magnitude de 80 cm em um ângulo
. Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) de A + B em função de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de adição de vetores e um pouquinho de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para somar dois vetores, precisamos decompor cada um deles em suas componentes horizontal (x) e vertical (y). Isso facilita a soma, já que somamos as componentes correspondentes.
Passo 3
Vamos decompor o vetor A:
- A magnitude de A é 60 cm.
- A direção é 270 graus a partir da horizontal, que aponta diretamente para baixo no sistema de coordenadas.
As componentes de A são:
Passo 4
Agora, vamos decompor o vetor B:
- A magnitude de B é 80 cm.
- A direção é
graus a partir da horizontal.
As componentes de B são:
Passo 5
Com as componentes de A e B determinadas, podemos somar os vetores A + B componente a componente:
Passo 6
Agora, para encontrar o módulo de C (que é A + B), usamos a fórmula para o comprimento de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Expandindo o segundo termo:
Então:
Passo 8
Notamos que
, então:
Substituindo de novo:
Resposta
O módulo de
em função de
é: