M O vetor tem componente em negativo de 3,00 unidades de comprimento e componente em y positivo de 2,00 unidades de comprimento. (b) Determine o módulo e a direção de .

Passo 1

Então, a gente tem o vetor A que tem uma componente em de unidades e uma componente em de unidades. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor e a sua direção. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria dos vetores, especificamente as fórmulas para calcular o módulo e o ângulo de um vetor a partir das suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A. O módulo de um vetor é basicamente o comprimento dele e pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula para o módulo é:
Onde é a componente em e é a componente em .

Passo 3

Substituindo os valores que a gente tem:
Então, o módulo do vetor A é aproximadamente unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo . Para isso, usamos a função tangente inversa (arctan) da razão entre a componente em e a componente em :
Mas atenção! Como a componente em é negativa e a em é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Isso vai influenciar no cálculo do ângulo final.

Passo 5

Vamos calcular o ângulo:
Como o resultado deu negativo e sabemos que o vetor está no segundo quadrante, a direção correta é:

Resposta

O módulo do vetor A é aproximadamente unidades e a sua direção é de aproximadamente em relação ao eixo .

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