M O vetor
tem componente em
negativo de 3,00 unidades de comprimento e componente em y positivo de 2,00 unidades de comprimento. (b) Determine o módulo e a direção de
.
Passo 1
Então, a gente tem o vetor A que tem uma componente em
de
unidades e uma componente em
de
unidades. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor e a sua direção. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria dos vetores, especificamente as fórmulas para calcular o módulo e o ângulo de um vetor a partir das suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A. O módulo de um vetor é basicamente o comprimento dele e pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula para o módulo
é:
Onde
é a componente em
e
é a componente em
.
Passo 3
Substituindo os valores que a gente tem:
Então, o módulo do vetor A é aproximadamente
unidades.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo
. Para isso, usamos a função tangente inversa (arctan) da razão entre a componente em
e a componente em
:
Mas atenção! Como a componente em
é negativa e a em
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Isso vai influenciar no cálculo do ângulo final.
Passo 5
Vamos calcular o ângulo:
Como o resultado deu negativo e sabemos que o vetor está no segundo quadrante, a direção correta é:
Resposta
O módulo do vetor A é aproximadamente
unidades e a sua direção é de aproximadamente
em relação ao eixo
.