(a) Suponha que a equação
descreva o movimento de um objeto em particular, com
tendo a dimensão de comprimento e
, a dimensão de tempo. Determine as dimensões das constantes
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de análise dimensional. A questão nos dá a equação
, onde
é comprimento e
é tempo. Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões das constantes
e
. Para isso, vamos precisar entender como as dimensões se mantêm em uma equação física.
Passo 2
Primeiro, lembramos que em uma equação física, todas as parcelas devem ter as mesmas dimensões. Isso significa que tanto
quanto
devem ter a dimensão de comprimento, assim como
.
Passo 3
Vamos analisar a primeira parcela
. Sabemos que
tem a dimensão de tempo, representada por
, e
tem a dimensão de comprimento,
. Então, para que
tenha a dimensão de comprimento:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parcela
. Queremos que
também tenha a dimensão de comprimento:
Isolando
:
Resposta
As dimensões das constantes são: