(a) Suponha que a equação descreva o movimento de um objeto em particular, com tendo a dimensão de comprimento e , a dimensão de tempo. Determine as dimensões das constantes e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de análise dimensional. A questão nos dá a equação , onde é comprimento e é tempo. Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões das constantes e . Para isso, vamos precisar entender como as dimensões se mantêm em uma equação física.

Passo 2

Primeiro, lembramos que em uma equação física, todas as parcelas devem ter as mesmas dimensões. Isso significa que tanto quanto devem ter a dimensão de comprimento, assim como .

Passo 3

Vamos analisar a primeira parcela . Sabemos que tem a dimensão de tempo, representada por , e tem a dimensão de comprimento, . Então, para que tenha a dimensão de comprimento:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda parcela . Queremos que também tenha a dimensão de comprimento:
Isolando :

Resposta

As dimensões das constantes são:

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