Enunciado

Uma mulher que deseja saber a altura de uma montanha mede o ângulo de elevação desta como 12,0 ° . Após caminhar 1,00   k m para mais perto da montanha em terreno plano, ela encontra um ângulo de   14,0 ° .

a) Faça um desenho do problema, desprezando a altura dos olhos da mulher acima do chão. Dica: Utilize dois triângulos.

b) Usando o símbolo y para representar a altura da montanha e x para indicar a distância original da mulher à montanha, desenhe esquematicamente a figura.

c) Usando a figura desenhada, escreva duas equações trigonométricas relacionando as duas variáveis selecionadas.

d) Encontre a altura y .

Passo 1

Vamos fazer o desenho esquemático que vai servir bem pra a) e b). De acordo com o enunciado, vai ficar mais ou menos assim, de modo simplificado:

Imaginando que a seta preta na vertical, de tamanho y , represente a distância do chão até o pico da montanha, considerando os ângulos medidos e a distância locomovida pela topógrafa, já somos capazes de responder c) e d).

Passo 2

c) Precisamos de 2 equações que correlacionem as distâncias x e y . Dá pra fazer isso tranquilamente a partir da tangente dos ângulos da figura.

A partir do ângulo de 12 ° , podemos escrever:

tan ⁡ 12 ° = y x ≅ 0,212

E a partir do ângulo de 14 ° , escrevemos:

tan ⁡ 14 ° = y x - 1 ≅ 0,249

Aqui, x - 1 é a distância entre a topógrafa e a montanha quando ela se desloca 1,00 km pra frente e mede o ângulo de 14 ° , certo?!

Passo 3

d) Por fim, vamos determinar a altura da montanha, y , a partir das duas equações escritas no Passo 2. Trabalhando em cima delas, podemos escrever o seguinte:

y = 0,212 x

Bem como:

y = x - 1 ∙ 0,249 =

= y = 0,249 x - 0,249

Vamos igualar as duas equações que descrevem y , assim:

0,212 x = 0,249 x - 0,249

Juntamos os termos que contêm x e vamos ter:

0,249 = 0,249 x - 0,212 x

0,0 3 7 x = 0,249

∴ x ≅ 6,73   k m

Agora, com o valor de x determinado, conseguimos calcular y tranquilamente por uma das duas equações do Passo 2. Vamos pegar a primeira e resolver:

y = 0,212 ∙ x

Substituindo x por seu valor determinado, vamos ter:

y = 0,212 ∙ 6,73   k m

∴ y ≅ 1,42676   k m ou y ≅ 1426,76   m

Resposta

≅ 1,42676   k m ou y ≅ 1426,76   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vetor d → tem um módulo de 3,0m e aponta para o sul. Determine (a) o módulo e (b) a orientação do vetor 5,0 d → . Determine (c) o módulo e (d) a orientação do vetor - 2,0 d → .
Um homem sai para passear, partindo da origem de um sistema de coordenadas xyz, com o plano xy horizontal e o eixo apontando para leste. Carregando uma moeda falsa no bolso, ele caminha 1300m para les
Um vetor B → , cujo módulo é 8,0m , é somado a um vetor A → , que coincide com o eixo x. A soma dos dois vetores é um vetor que coincide com o eixo y e cujo módulo é duas vezes maior que o módulo de A
Uma mulher caminha 250m na direção 30 ° a leste do norte e, em seguida, caminha 175m na direção leste. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento total da mulher em relação ao ponto de part
Uma formiga-de-fogo, em busca de molho picante em uma área de piquenique, executa três deslocamentos sucessivos no nível do solo: d 1 → , de 0,40 m para sudoeste (ou seja, 45° entre sul e oeste), d 2