Suponha que você tenha três partículas, e três diferentes estados de partícula simples
) estejam disponíveis. Quantos estados de três partículas diferentes podem ser construídos © se elas forem férmions idênticos? (As partículas não precisam estar em estados diferentes;
seria uma possibilidade se as partículas fossem distinguíveis.)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três partículas e três estados diferentes disponíveis:
,
e
. A pergunta é: quantos estados diferentes de três partículas idênticas, que são férmions, podemos construir? Lembrando que férmions seguem o princípio de exclusão de Pauli, então queremos usar conceitos de mecânica quântica para resolver isso. Vamos precisar entender sobre partículas idênticas, férmions e como combinamos os estados disponíveis respeitando as regras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que férmions são partículas que obedecem à estatística de Fermi-Dirac e, uma das características principais é que duas partículas idênticas não podem ocupar o mesmo estado quântico ao mesmo tempo. Isso é conhecido como o princípio de exclusão de Pauli. Ou seja, se temos três estados disponíveis e três partículas férmions idênticas, cada partícula deve ocupar um estado diferente.
Passo 3
Agora, vamos contar de quantas maneiras podemos distribuir três partículas entre três estados, garantindo que nenhuma partícula compartilhe o mesmo estado. Para permutar três estados distintos, usamos o fatorial de 3, que é
. Isso significa que há 6 maneiras diferentes de alocar as três partículas nos três estados sem repetir nenhum estado.
Passo 4
Então, considerando que as partículas são idênticas férmions e que cada uma deve estar em um estado diferente devido ao princípio de exclusão, a quantidade total de estados possíveis é igual ao número de permutações dos três estados disponíveis.
Resposta
Há 6 estados diferentes que podem ser construídos para três partículas férmions idênticas.