Um viajante em um foguete de comprimento próprio
estabelece um sistema de coordenadas
com a sua origem
presa exatamente no meio do foguete e o eixo
ao longo do comprimento do foguete. Quando
ela provoca um flash em
. (a) Obtenha as coordenadas
e
,
para a chegada da luz no início e no fim do foguete.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e entender o que precisamos para resolver. Temos um foguete com comprimento próprio de
no sistema de coordenadas
, onde o viajante está no meio, no ponto
. Quando o tempo
, ele emite um flash de luz a partir de
. A pergunta quer que a gente encontre as coordenadas
,
e
,
quando a luz chega na frente e atrás do foguete.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a luz se propaga no sistema de referência do foguete e usar a velocidade da luz
nas nossas contas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o foguete no sistema
. O viajante está exatamente no meio, então as pontas do foguete estão a uma distância de
do ponto
em ambas as direções. Ou seja, o final da frente está em
e o final de trás está em
.
Passo 3
Quando o flash de luz é emitido de
no tempo
, a luz se propaga para frente e para trás do foguete. A luz viaja a uma velocidade constante
em todas as direções. Então, para chegar a cada extremidade do foguete, a luz precisa percorrer uma distância de
.
Passo 4
Vamos calcular o tempo que a luz leva para chegar a cada extremidade. Como a velocidade da luz é
e a distância é
, o tempo
será:
Isso significa que tanto para a frente quanto para trás do foguete, a luz chegará após um tempo de
.
Passo 5
Agora, vamos identificar as coordenadas dos eventos de chegada da luz nas duas extremidades:
-
Chegada na extremidade de trás (I):
- Posição:
- Tempo:
- Posição:
-
Chegada na extremidade da frente (F):
- Posição:
- Tempo:
- Posição:
Resposta
As coordenadas para a chegada da luz são: