Um viajante em um foguete de comprimento próprio estabelece um sistema de coordenadas com a sua origem presa exatamente no meio do foguete e o eixo ao longo do comprimento do foguete. Quando ela provoca um flash em . (a) Obtenha as coordenadas e , para a chegada da luz no início e no fim do foguete.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e entender o que precisamos para resolver. Temos um foguete com comprimento próprio de no sistema de coordenadas , onde o viajante está no meio, no ponto . Quando o tempo , ele emite um flash de luz a partir de . A pergunta quer que a gente encontre as coordenadas , e , quando a luz chega na frente e atrás do foguete.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a luz se propaga no sistema de referência do foguete e usar a velocidade da luz nas nossas contas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o foguete no sistema . O viajante está exatamente no meio, então as pontas do foguete estão a uma distância de do ponto em ambas as direções. Ou seja, o final da frente está em e o final de trás está em .

Passo 3

Quando o flash de luz é emitido de no tempo , a luz se propaga para frente e para trás do foguete. A luz viaja a uma velocidade constante em todas as direções. Então, para chegar a cada extremidade do foguete, a luz precisa percorrer uma distância de .

Passo 4

Vamos calcular o tempo que a luz leva para chegar a cada extremidade. Como a velocidade da luz é e a distância é , o tempo será:
Isso significa que tanto para a frente quanto para trás do foguete, a luz chegará após um tempo de .

Passo 5

Agora, vamos identificar as coordenadas dos eventos de chegada da luz nas duas extremidades:
  • Chegada na extremidade de trás (I):
    • Posição:
    • Tempo:
  • Chegada na extremidade da frente (F):
    • Posição:
    • Tempo:

Resposta

As coordenadas para a chegada da luz são:

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