O físico Wilhelm Wien determinou experimentalmente que o comprimento de onda da máxima radiância espectral,
, é inversamente proporcional a temperatura, segundo a lei
. Obtenha o valor de b a partir do resultado obtido na questão 2, usando o fato que a equação
tem como solução numérica
.
Passo 1
O enunciado nos diz que, segundo a lei de Wien, o comprimento de onda de máxima radiância espectral satisfaz
e que, ao analisar a distribuição de Planck (ver questão 2), obtemos a condição
cuja solução numérica é
. Vamos usar esse resultado para expressar
em termos das constantes físicas.
Passo 2
Na derivação da distribuição de Planck por comprimento de onda vemos que a variável adimensional
satisfaz a equação acima. Basta resolver para
:
Como
, segue
Passo 3
Agora substituímos os valores das constantes em unidades SI e
:
,
,
.
Temos
Temos
Passo 4
Calculando numericamente:
o numerador é
o numerador é
o denominador é
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