Uma fissura em um reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. A partir do instante em que o dano ocorreu, o volume V de gasolina restante no reservatório, em milhares de litros, em função do tempo t, em horas, pode ser calculado por V(t)=-2 t^2-8 t+120. Se esse vazamento não for consertado, em quantas horas toda a gasolina contida no reservatório irá ser perdida?
A) 3 horas
B) 4 horas
C) 4,5 horas
D) 5 horas
E) 6 horas

Passo 1

O enunciado nos dá a função que modela o volume de gasolina remanescente no reservatório: V(t) = -2t^2 - 8t + 120, onde V está em milhares de litros e t em horas. O objetivo é descobrir em que instante t temos V(t)=0, ou seja, quando todo o combustível se esvazia.

Passo 2

Para encontrar quando V(t)=0, montamos a equação do segundo grau:

Passo 3

-2t^2 - 8t + 120 = 0

Passo 4

Dividindo ambos os lados por -2 para simplificar os coeficientes, obtemos

Passo 5

t^2 + 4t - 60 = 0

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara. Identificando a=1, b=4 e c=-60, calculamos o discriminante:

Passo 7

De<a = b^2 - 4ac = 4^2 - 4cdot1cdot(-60) = 16 + 240 = 256

Passo 8

Como raiz256 = 16, as raízes são

Passo 9

t = -b pm raizDe<a2a = -4 pm 162,

Passo 10

Isso gera duas soluções:

Passo 11

t1 = -4 + 162 = 6e t2 = -4 - 162 = -10

Passo 12

Descartamos t2 = -10 pois tempo não pode ser negativo. Portanto, o instante em que todo o combustível se perde é t = 6 horas.

Resposta

6 horas

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