No Laboratório de Química do IFAL, após várias medidas, um estudante concluiu que a concentração de certa substância em uma amostra variava em função do tempo, medido em horas, segundo a função quadrática f(t)=5 t-t^2. Determine em que momento, após iniciadas as medidas, a concentração dessa substância foi máxima nessa amostra.

Passo 1

O enunciado nos dá a função quadrática f(t)=5t - t^2, que modela a concentração de uma substância em função do tempo (em horas). O conteúdo é análise de funções quadráticas e vamos precisar usar derivada ou a fórmula do vértice para encontrar o instante em que ela atinge o valor máximo.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(t) para localizar os pontos críticos. Temos:
f'(t)=ddt(5t - t^2)=5 - 2t
Para encontrar o ponto crítico, igualamos a derivada a zero:
5 - 2t = 0 implies t=52=2,5

Passo 3

Como o coeficiente de t^2 em f(t) é -1<0, a parábola é voltada para baixo. Logo, o ponto crítico em t=2,5 horas corresponde a um valor máximo de concentração.

Resposta

A concentração da substância é máxima após 2,5 horas.

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