No Laboratório de Química do IFAL, após várias medidas, um estudante concluiu que a concentração de certa substância em uma amostra variava em função do tempo, medido em horas, segundo a função quadrática
. Determine em que momento, após iniciadas as medidas, a concentração dessa substância foi máxima nessa amostra.
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
, que modela a concentração de uma substância em função do tempo (em horas). O conteúdo é análise de funções quadráticas e vamos precisar usar derivada ou a fórmula do vértice para encontrar o instante em que ela atinge o valor máximo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para localizar os pontos críticos. Temos:
Para encontrar o ponto crítico, igualamos a derivada a zero:
Passo 3
Como o coeficiente de
em
é
, a parábola é voltada para baixo. Logo, o ponto crítico em
horas corresponde a um valor máximo de concentração.
Resposta
A concentração da substância é máxima após 2,5 horas.